18.
Если , то
и система имеет 2 решения.
Пусть , тогда
1)
РИСУНОК
Первое уравнение равносильно системе:
Эта система задает верхнюю полуокружность с центром и радиусом
.
2)
Прямая имеет одну общую точку с полуокружностью, если
или если точка
лежит на прямой
.
В точке прямая
является касательной к полуокружности
.
Найдем значение параметра в этой точке геометрическим способом.
РИСУНОК
В треугольнике
Тогда значение параметра для точки
равно
.
Мы получили, что если или
, прямая
пересекает полуокружность в двух точках.
При других прямая
не пересекает полуокружность.
3) Уравнение задает семейство прямых, проходящих через точку
, с угловым коэффициентом
.
Если , точек пересечения с полуокружностью нет. Если прямая
проходит через точку
, она дважды пересекает полуокружность. В этом случае
.
Если , прямая
пересекает полуокружность в одной точке.
Найдем, при каком прямая
касается полуокружности в точке
.
РИСУНОК
Тогда - вписанный угол треугольника
, при этом
- угол наклона прямой
к положительному направлению оси
. Найдем
.
.
В точке
.
Если , прямая
пересекает полуокружность в двух точках.
Изобразим на оси промежутки для которых прямые
и
имеют с полуокружностью
одну и две общих точки.
РИСУНОК
Исходная система имеет ровно решения, если
.
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Решение 18 вариант 1» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 30.08.2023