previous arrow
next arrow
Slider

Задание 10, Вариант 1 — разбор решения задачи

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p  (тыс. руб.) задаётся формулой q = 100 - 10p. Выручка предприятия за месяц (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = qp. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Решение:

Поскольку месячная выручка не менее 240 тысяч рублей, r(p)\ =\ q\ \cdot \ p\ =\ (100\ -\ 10p\ )\ \cdot p\ \ge 240

{-10p}^2+100p\ge 240

График функции в левой части неравенства — квадратичная парабола с ветвями вниз.

Найдем, при каких р выполняется неравенство

p^2 -10p + 24 \le 0

4\le  p \le 6

Наибольшее значение р равно 6.

Ответ: 6.

Смотреть все задачи варианта