Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = 100 - 10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = qp. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
Решение:
Поскольку месячная выручка не менее 240 тысяч рублей, \(r(p)\ =\ q\ \cdot \ p\ =\ (100\ -\ 10p\ )\ \cdot p\ \ge 240\)
\({-10p}^2+100p\ge 240 \)
График функции в левой части неравенства — квадратичная парабола с ветвями вниз.
Найдем, при каких р выполняется неравенство
\(p^2 -10p + 24 \le 0 \)
\(4\le p \le 6 \)
Наибольшее значение р равно 6.
Ответ: 6.
