Водолазный колокол, содержащий \(v=5\) моля воздуха при давлении \(p_1=1,75\) атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления \(p_2.\) Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением \(A=avT{log}_2\frac{p_2}{p_1},\) где \(a\) = 9,7 — постоянная, T = 300, К — температура воздуха. Найдите, какое давление \(p_2\) (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 29100 Дж.
Решение:
Подставим данные из условия в уравнение \(A=avT{log}_2\frac{p_2}{p_1}.\)
\(9,7\cdot 5\cdot 300\cdot {log}_2\frac{p_2}{1,75}=29100.\)
\({log}_2\frac{p_2}{1,75}=\ \frac{291}{9,7\cdot 5\ \cdot 3\ }=\frac{97}{9,7\cdot 5\ \ }\ =2.\)
\(\frac{p_2}{1,75}=4; \ p_2=7.\ \)
Ответ: 7.
