Задание 10, Вариант 3 - решение задач для подготовки е ЕГЭ по Математике(маттренинг)

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону $U=U_0{\sin \left(\omega t+\varphi \right)\ },$ где t — время в секундах, амплитуда $U_0=2$ В, частота $\omega = 150^{\circ}$ /c , фаза $\varphi = 45^{\circ}$ . Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 1 В, то загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Решение:

По условию,
$u=u_0{\sin (\omega t+\varphi ) }\ge 1,$
$U_0 =2,$ $\omega=150$ , $\varphi = 45^{\circ}$ , $t\in [0;1]$ .

Получим неравенство:

${\sin (150^{\circ} t+45^{\circ})\ }\ge \frac{1}{2}$

Пусть $150^{\circ} t+45^{\circ} =z.$ Решения неравенства ${\sin z\ }\ge \frac{1}{2}\$ найдем с помощью тригонометрического круга:

Так $0\le t\ \le 1,$ получим, что . Значит, n = 1.

Решим двойное неравенство:

$30^{\circ} \le 150^{\circ} t+45^{\circ} \le 150^{\circ}$

$-15^{\circ} \le 150^{\circ} t\le 105^{\circ}$

$0\le t\le \frac{105}{150}$

$0\le t\le \frac{7}{10}.$

Получили, что условие задачи выполняется в течение 70% времени из первой секунды.

Ответ: 70.

Смотреть все задачи варианта

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Задание 10, Вариант 3 u0026#8212; разбор решения задачи» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена: 16.03.2023

Задание 10, Вариант 3 — разбор решения задачи

Это полезно