previous arrow
next arrow
Slider

Задание 10, Вариант 3 — разбор решения задачи

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U_0{\sin \left(\omega t+\varphi \right)\ }, где t — время в секундах, амплитуда U_0=2 В, частота \omega = 150^{\circ} /c , фаза \varphi = 45^{\circ}. Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 1 В, то загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Решение:

По условию,
u=u_0{\sin (\omega  t+\varphi ) }\ge 1,
U_0 =2, \omega=150, \varphi = 45^{\circ}, t\in [0;1].

Получим неравенство:

{\sin (150^{\circ} t+45^{\circ})\ }\ge \frac{1}{2}

Пусть 150^{\circ} t+45^{\circ} =z. Решения неравенства {\sin z\ }\ge \frac{1}{2}\ найдем с помощью тригонометрического круга:

Так 0\le t\ \le 1, получим, что . Значит, n = 1.

Решим двойное неравенство:

30^{\circ} \le 150^{\circ} t+45^{\circ} \le 150^{\circ}

-15^{\circ} \le 150^{\circ} t\le 105^{\circ}

0\le t\le \frac{105}{150}

0\le t\le \frac{7}{10}. 

Получили, что условие задачи выполняется в течение 70% времени из первой секунды.

Ответ: 70.

Смотреть все задачи варианта