В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону \(H\left(t\right)=at^2+bt+H_0,\) где \(H_0 = 8\) м — начальный уровень воды, 
и 
- постоянные, \(t\) — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
Решение:
Когда вода вытечет из бака, высота столба воды в баке, очевидно, станет равна нулю, то есть будет выполняться условие \(H\left(t\right)=0\). Найдем, в какой момент времени это произойдет.
\(\frac{1}{72}t^2-\frac{2}{3}t+8=0\)
\(t^2-48t+72\cdot 8=0\)
\(D={48}^2-4\cdot 8\cdot 72={24}^2-{24}^2\cdot 4=0\)
\(t=\frac{48}{2}=24.\)
Ответ: 24
