previous arrow
next arrow
Slider

Задание 10, Вариант 6 — разбор решения задачи

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону \(m\left(t\right)=m_0\cdot 2^{-t/T}\), где \(m_0\) — начальная масса изотопа, \(t\) — время, прошедшее от начального момента, \(T\) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 188 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 47 мг.

Решение:

Подставим данные задачи в формулу \(m\left(t\right)=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}.\)

Получим:

\( 47=188\cdot 2^{-\frac{t}{3}} \)

\( \frac{1}{4}=2^{-\frac{t}{3}} \)

\(2^{-2}=2^{-\frac{1}{3}}.\)

Степени равны, их основания равны, значит, и показатели равны.

\( \frac{t}{3}=2 \)

\( t=6 \)

Ответ: 6

Смотреть все задачи варианта