В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону \(m\left(t\right)=m_0\cdot 2^{-t/T}\), где \(m_0\) — начальная масса изотопа, \(t\) — время, прошедшее от начального момента, \(T\) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 188 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 47 мг.
Решение:
Подставим данные задачи в формулу \(m\left(t\right)=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}.\)
Получим:
\( 47=188\cdot 2^{-\frac{t}{3}} \)
\( \frac{1}{4}=2^{-\frac{t}{3}} \)
\(2^{-2}=2^{-\frac{1}{3}}.\)
Степени равны, их основания равны, значит, и показатели равны.
\( \frac{t}{3}=2 \)
\( t=6 \)
Ответ: 6
