Slider

Маттренинги Вариант 6

Часть 1. Задания с кратким ответом.

1. Авторская задача. В сентябре помидоры стали стоить на 20% дороже, чем в августе, а в октябре на 25% дороже, чем в сентябре. На сколько процентов подорожали помидоры в октябре по сравнению с августом?

Посмотреть решение

2. Авторская задача. На графике показан рост числа пользователей интернета в России (с 2000 по 2014 год). На сколько миллионов человек больше пользовались интернетом в России в 2014 году, чем в 2004?

Посмотреть решение

3. Авторская задача. Найдите площадь закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см \cdot 1 см.

Посмотреть решение

4. Авторская задача. Студент-биолог сдает тест, состоящий из четырех вопросов, причем вопросы для теста выбираются из списка случайным образом. Темы известны:

1-й вопрос — тема «Рыбы»,

2-й вопрос — тема «Рептилии»,

3-й вопрос — тема «Птицы»,

4-й вопрос — тема «Млекопитающие».

Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл. Чтобы сдать тест, студенту достаточно набрать не менее 3 баллов. С какой вероятностью студент сдаст тест, если по теме «Рыбы» выучил 4 вопроса из 10 возможных, по теме «Рептилии» — 2 из 10, по теме «Птицы» — 5 из 10, зато по теме «Млекопитающие» знает ответ на любой из 10 возможных вопросов, которые могут встретиться в тесте?

Посмотреть решение

5. Авторская задача. Решите уравнение:

\frac{{\rm 7-x}}{x-2}=\frac{{\rm 10}}{x^2-2x}

В ответ запишите меньший его корень.

Посмотреть решение

6. Авторская задача. Треугольник АВС вписан в окружность, угол АВС равен 18 ^{\circ}. Найдите длину дуги АС, если произведение радиуса этой окружности и числа \pi равно 10.

Посмотреть решение

7. Авторская задача. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-4; 12). Найдите количество точек максимума функции y=f(x) на этом интервале.

Посмотреть решение

8. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1. Боковые ребра равны \frac{2}{\pi} . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Посмотреть решение

9. Найдите 9cos 2 \alpha, если cos \alpha = \frac{1}{3}

Посмотреть решение

10. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m\left(t\right)=m_0\cdot 2^{-t/T}, где m_0 — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 188 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 47 мг.

Посмотреть решение

11. Авторская задача. Пройдя 255 км по течению реки, катер возвращается в исходную точку, причем обратный путь занимает на 2 часа больше времени. Найдите скорость течения, если скорость катера в неподвижной воде равна 16 км/ч.

Посмотреть решение

12. Авторская задача. Найдите значение функции f\left(x\right)=x^4-4x^3 -2 x^ 2 +12x+9 в точке максимума.

Посмотреть решение

Часть 2. Задания с развернутым ответом.

13. Авторская задача.

Дано уравнение

{sin 2x\ }={sin (x-\frac{\pi}{2})\ }+{cos \frac{\pi}{2}{sin \frac{\pi}{3}\ }\ }

а) решить уравнение

б) найти все его решения на отрезке [\pi; 3\pi]

Посмотреть решение

14. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки B_{1} и C_{1}, причем BB_{1} — образующая цилиндра, а отрезок AC_{1} пересекает ось цилиндра.

а) Докажите, что угол ABC_{1} прямой.

б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если {AB} = 15, {BB}_{1}= 21, {B}_{1}{C}_{1} = 20.

Посмотреть решение

15. Решите неравенство: \frac{2x^2-6x}{x-4}\ \le x

Посмотреть решение

16 Авторская задача. Окружность {\omega }_1 c центром Р и радиусом \sqrt{6} и окружность {\omega }_2 с центром Q и радиусом 2 касаются внешним образом в точке А. Окружность {\omega }_3 с центром в точке О и радиусом равным 2\sqrt{3}\ пересекает окружность {\omega }_1 в точках А и В, причем угол ОВР - прямой. Точка С — вторая точка пересечения окружностей {\omega }_2 и {\omega }_3.

а) Докажите, что угол ОСQ — также прямой,

б) Найдите ВС.

Посмотреть решение

17 Авторская задача. Гражданин Гусев взял кредит в банке, рассчитывая погасить долг равными ежегодными платежами, каждый из которых (кроме, возможно, последнего) составляет половину суммы S, взятой в кредит. Схема выплата кредита следующая: в конце каждого года банк увеличивает на 25 процентов оставшуюся сумму долга, а затем гражданин Гусев переводит в банк очередной платеж.

После двух лет выплат банк снизил процентную ставку до 20% годовых, и гражданин Гусев внес третий платеж. Четвертым платежом долг был погашен полностью. Сколько процентов первоначальной суммы S составлял четвертый платеж по кредиту гражданина Гусева?

Посмотреть решение

18. Найти все значения b, при каждом из которых уравнение
{(2x-x^2)}^2-4\sqrt{2x-x^2}=b

имеет хотя бы один корень.

Посмотреть решение

19.

а) Представьте число \frac{33}{100} в виде суммы нескольких дробей, все числители которых — единица, а знаменатели — попарно различные натуральные числа.

б) Представьте число \frac{15}{91} в виде суммы нескольких дробей, все числители которых — единица, а знаменатели — попарно различные натуральные числа.

в) Найдите все возможные пары натуральных чисел m и n, для которых m\le n и \frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{14} .

Посмотреть решение

Посмотреть ответы к задачам 1-12 Посмотреть видеоразбор

 

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

НОВЫЙ НАБОР 2020 ЕГЭ И ОГЭ

Типы подготовки:
Сказать спасибо
ege-tv

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить

Премиум

Вся часть 2 на ЕГЭ по математике, от задачи 13 до задачи 19. То, о чем не рассказывают даже ваши репетиторы. Все приемы решения задач части 2. Оформление задач на экзамене. Десятки реальных задач ЕГЭ, от простых до самых сложных.

Видеокурс «Премиум» состоит из 7 курсов  для освоения части 2 ЕГЭ по математике (задачи 13-19). Длительность каждого курса - от 3,5 до 4,5 часов.

  1. Уравнения (задача 13)
  2. Стереометрия (задача 14)
  3. Неравенства (задача 15)
  4. Геометрия (задача 16)
  5. Финансовая математика (задача 17)
  6. Параметры (задача 18)
  7. Нестандартная задача на числа и их свойства (задача 19).

Здесь то, чего нет в учебниках. Чего вам не расскажут в школе. Приемы, методы и секреты решения задач части 2.

Каждая тема разобрана с нуля. Десятки специально подобранных задач, каждая из которых помогает понять «подводные камни» и хитрости решения.  Автор видеокурса Премиум - репетитор-профессионал Анна Малкова.

Получи пятерку

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

Сразу после оплаты вы получите ссылки на скачивание видеокурсов и уникальные ключи к ним.

Задачи комплекта «Математические тренинги - 2019» непростые. В каждой – интересные хитрости, «подводные камни», полезные секреты.

Варианты составлены так, чтобы охватить все возможные сложные задачи, как первой, так и второй части ЕГЭ по математике.

Как пользоваться?

  1. Не надо сразу просматривать задачи (и решения) всех вариантов. Такое читерство вам только помешает. Берите по одному! Задачи решайте по однойи старайтесь довести до ответа.
  2. Если почти ничего не получилось – начинать надо не с решения вариантов, а с изучения математики. Вам помогут книга для подготовки к ЕГЭи Годовой Онлайн-курс.
  3. Если вы правильно решили из первого варианта Маттренингов 5-7 задач – значит, знаний не хватает. Смотри пункт 1: Книгаи Годовой Онлайн-курс!
  4. Обязательно разберите правильные решения. Посмотрите видеоразбор – в нем тоже много полезного.
  5. Можно решать самостоятельно или вместе с друзьями. Или всем классом. А потом смотреть видеоразбор варианта.

Стоимость комплекта «Математические тренинги – 2019» - всего 1100 рублей. За 5 вариантов с решениями и видеоразбором каждого.