Часть 1. Задания с кратким ответом.
1. Авторская задача. В сентябре помидоры стали стоить на 20% дороже, чем в августе, а в октябре на 25% дороже, чем в сентябре. На сколько процентов подорожали помидоры в октябре по сравнению с августом?
2. Авторская задача. На графике показан рост числа пользователей интернета в России (с 2000 по 2014 год). На сколько миллионов человек больше пользовались интернетом в России в 2014 году, чем в 2004?
3. Авторская задача. Найдите площадь закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см.
4. Авторская задача. Студент-биолог сдает тест, состоящий из четырех вопросов, причем вопросы для теста выбираются из списка случайным образом. Темы известны:
1-й вопрос — тема «Рыбы»,
2-й вопрос — тема «Рептилии»,
3-й вопрос — тема «Птицы»,
4-й вопрос — тема «Млекопитающие».
Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл. Чтобы сдать тест, студенту достаточно набрать не менее 3 баллов. С какой вероятностью студент сдаст тест, если по теме «Рыбы» выучил 4 вопроса из 10 возможных, по теме «Рептилии» — 2 из 10, по теме «Птицы» — 5 из 10, зато по теме «Млекопитающие» знает ответ на любой из 10 возможных вопросов, которые могут встретиться в тесте?
5. Авторская задача. Решите уравнение:
В ответ запишите меньший его корень.
6. Авторская задача. Треугольник АВС вписан в окружность, угол АВС равен . Найдите длину дуги АС, если произведение радиуса этой окружности и числа
равно 10.
7. Авторская задача. На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале (-4; 12). Найдите количество точек максимума функции
на этом интервале.
8. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
9. Найдите если
10. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где
— начальная масса изотопа,
— время, прошедшее от начального момента,
— период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 188 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 47 мг.
11. Авторская задача. Пройдя 255 км по течению реки, катер возвращается в исходную точку, причем обратный путь занимает на 2 часа больше времени. Найдите скорость течения, если скорость катера в неподвижной воде равна 16 км/ч.
12. Авторская задача. Найдите значение функции в точке максимума.
Часть 2. Задания с развернутым ответом.
13. Авторская задача.
Дано уравнение
а) решить уравнение
б) найти все его решения на отрезке
14. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки и
, причем
— образующая цилиндра, а отрезок
пересекает ось цилиндра.
а) Докажите, что угол прямой.
б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если
15. Решите неравенство:
16 Авторская задача. Окружность c центром Р и радиусом
и окружность
с центром Q и радиусом 2 касаются внешним образом в точке А. Окружность
с центром в точке О и радиусом равным
пересекает окружность
в точках А и В, причем угол ОВР - прямой. Точка С — вторая точка пересечения окружностей
и
.
а) Докажите, что угол ОСQ — также прямой,
б) Найдите ВС.
17 Авторская задача. Гражданин Гусев взял кредит в банке, рассчитывая погасить долг равными ежегодными платежами, каждый из которых (кроме, возможно, последнего) составляет половину суммы S, взятой в кредит. Схема выплата кредита следующая: в конце каждого года банк увеличивает на 25 процентов оставшуюся сумму долга, а затем гражданин Гусев переводит в банк очередной платеж.
После двух лет выплат банк снизил процентную ставку до 20% годовых, и гражданин Гусев внес третий платеж. Четвертым платежом долг был погашен полностью. Сколько процентов первоначальной суммы S составлял четвертый платеж по кредиту гражданина Гусева?
18. Найти все значения при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы один корень.
19.
а) Представьте число в виде суммы нескольких дробей, все числители которых — единица, а знаменатели — попарно различные натуральные числа.
б) Представьте число в виде суммы нескольких дробей, все числители которых — единица, а знаменатели — попарно различные натуральные числа.
в) Найдите все возможные пары натуральных чисел и
для которых
и
Посмотреть ответы к задачам 1-12 Посмотреть видеоразбор
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Маттренинги Вариант 6» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 25.09.2023