Задание 13, Вариант 6 - решение задач для подготовки е ЕГЭ по Математике(маттренинг)

Авторская задача.

Дано уравнение

${sin 2x\ }={sin (x-\frac{\pi}{2})\ }+{cos \frac{\pi}{2}{sin \frac{\pi}{3}\ }\ }$

а) решить уравнение

б) найти все его решения на отрезке $[\pi; 3\pi]$

Решение:

а) ${sin 2x\ }={sin (x-\frac{\pi}{2})\ }+{cos \frac{\pi}{2}{sin \frac{\pi}{3}\ }\ }$

Упростим выражение ${sin (x-\frac{\pi}{2})\ }$ по формуле приведения. Получим: ${sin (x-\frac{\pi}{2})\ }=cosx.$

Заметим, что ${cos \frac{\pi}{2}=0\ }$ .

Уравнение примет вид:

$2sinxcosx+cosx=0$

С помощью тригонометрического круга найдем серии решений.

Ответ: а) $x_1=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in Z$

$x_2=-\frac{\pi}{6}+2\pi n$

$x_3=-\frac{5\pi}{6}+2\pi n$

б) найдем все решения уравнения на отрезке $[\pi; 3\pi]$

Отметим на тригонометрическом круге отрезок $\left[\pi ;{\rm 3}\pi \right]{\rm \ }$ и найденные серии решений. Видим, что указанному отрезку принадлежат точки $\frac{7\pi}{6}; \frac{3\pi}{2};\frac{11\pi}{6};\frac{5\pi}{2}.$

Ответ: $\frac{7\pi}{6};\frac{3\pi}{2};\frac{11\pi}{6};\frac{5\pi}{2}.$

Смотреть все задачи варианта

Задание 13, Вариант 6 — разбор решения задачи

Это полезно