previous arrow
next arrow
Slider

Задание 17, Вариант 6 — разбор решения задачи

Авторская задача. Гражданин Гусев взял кредит в банке, рассчитывая погасить долг равными ежегодными платежами, каждый из которых (кроме, возможно, последнего) составляет половину суммы S, взятой в кредит. Схема выплата кредита следующая: в конце каждого года банк увеличивает на 25 процентов оставшуюся сумму долга, а затем гражданин Гусев переводит в банк очередной платеж.

После двух лет выплат банк снизил процентную ставку до 20% годовых, и гражданин Гусев внес третий платеж. Четвертым платежом долг был погашен полностью. Сколько процентов первоначальной суммы S составлял четвертый платеж по кредиту гражданина Гусева?

Решение:

Пусть S — сумма кредита,

X=\frac{S}{2} — ежегодные платежи, по условию равные половине суммы S, взятой в кредит.

После первого начисления процентов сумма долга увеличилась на 25%, то есть в 1,25 раза, и стала равна 1,25\cdot S=\frac{5}{4}\cdot S,

После первого платежа \frac{5}{4}\cdot S-\frac{S}{2},

Через 2 года сумма долга R=\left(\frac{5}{4}\cdot S-\frac{S}{2}\right)\cdot \frac{5}{4}-\frac{S}{2}.

Банк уменьшил процентную ставку до 20% годовых.

После начисления процентов сумма долга стала равна
R\cdot 1,2=\frac{6}{5}\cdot R = \frac{6}{5}\cdot \ \left(\frac{5}{4}\cdot S-\frac{S}{2}\right)\cdot \frac{5}{4}-\frac{S}{2}).\

Четвертым платежом долг был погашен полностью. Пусть четвертый платеж по кредиту равен y.

Получим:

\left(\left(\left(\frac{5}{4}\cdot S-\frac{S}{2}\right)\cdot \frac{5}{4}-\frac{S}{2}\right)\cdot \frac{6}{5}-\frac{S}{2}\right)\cdot \frac{6}{5}-\ y=0.

Вынесем S за скобки и вычислим y.

 S\cdot \left(\left(\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{2}\right)\cdot \frac{5}{4}-\frac{1}{2}\right)\cdot \frac{6}{5}-\frac{1}{2}\right)\cdot \frac{6}{5}=\frac{3}{100}\cdot S=y \Rightarrow

3% первоначальной суммы составлял четвертый платеж.

Ответ: 3%.

Смотреть все задачи варианта