Задание 17, Вариант 6 - разбор решения задачи

Авторская задача. Гражданин Гусев взял кредит в банке, рассчитывая погасить долг равными ежегодными платежами, каждый из которых (кроме, возможно, последнего) составляет половину суммы S, взятой в кредит. Схема выплата кредита следующая: в конце каждого года банк увеличивает на 25 процентов оставшуюся сумму долга, а затем гражданин Гусев переводит в банк очередной платеж.

После двух лет выплат банк снизил процентную ставку до 20% годовых, и гражданин Гусев внес третий платеж. Четвертым платежом долг был погашен полностью. Сколько процентов первоначальной суммы S составлял четвертый платеж по кредиту гражданина Гусева?

Решение:

Пусть $S$ — сумма кредита,

$X=\frac{S}{2}$ — ежегодные платежи, по условию равные половине суммы S, взятой в кредит.

После первого начисления процентов сумма долга увеличилась на 25%, то есть в 1,25 раза, и стала равна $1,25\cdot S=\frac{5}{4}\cdot S$ ,

После первого платежа $\frac{5}{4}\cdot S-\frac{S}{2}$ ,

Через 2 года сумма долга $R=\left(\frac{5}{4}\cdot S-\frac{S}{2}\right)\cdot \frac{5}{4}-\frac{S}{2}$ .

Банк уменьшил процентную ставку до 20% годовых.

После начисления процентов сумма долга стала равна
$R\cdot 1,2=\frac{6}{5}\cdot R = \frac{6}{5}\cdot \ \left(\frac{5}{4}\cdot S-\frac{S}{2}\right)\cdot \frac{5}{4}-\frac{S}{2}).\$

Четвертым платежом долг был погашен полностью. Пусть четвертый платеж по кредиту равен $y.$

Получим:

$\left(\left(\left(\frac{5}{4}\cdot S-\frac{S}{2}\right)\cdot \frac{5}{4}-\frac{S}{2}\right)\cdot \frac{6}{5}-\frac{S}{2}\right)\cdot \frac{6}{5}-\ y=0.$

Вынесем $S$ за скобки и вычислим $y.$

$S\cdot \left(\left(\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{2}\right)\cdot \frac{5}{4}-\frac{1}{2}\right)\cdot \frac{6}{5}-\frac{1}{2}\right)\cdot \frac{6}{5}=\frac{3}{100}\cdot S=y \Rightarrow$

3% первоначальной суммы составлял четвертый платеж.

Ответ: 3%.

Смотреть все задачи варианта

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Задание 17, Вариант 6 u0026#8212; разбор решения задачи» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена: 20.09.2023

Задание 17, Вариант 6 — разбор решения задачи

Это полезно