Задание 6, Вариант 6 - решение задач для подготовки е ЕГЭ по Математике(маттренинг)

6. Авторская задача. Треугольник АВС вписан в окружность, угол АВС равен $18 ^{\circ}$ . Найдите длину дуги АС, если произведение радиуса этой окружности и числа $\pi$ равно 10.

Решение:

По условию, $R\cdot \pi=10;$ тогда $R=\frac{10}{\pi}.$

Длина окружности $L=2\pi R.$ Тогда $l_0=\frac{1}{360}\cdot 2\pi R$ — длина дуги в 1 градус, $l=\frac{\pi}{360}\cdot 2\pi R$ — длина дуги в $\alpha$ градусов.

Угол АВС — вписанный в окружность. Величина вписанного угла равна половине угловой величины дуги, на которую он опирается, значит, угловая величина дуги АС равна $36^{\circ}$ .

Найдем длину дуги АС:

$l=\frac{36^{\circ} }{360^{\circ} }\cdot 2\pi R=\frac{1}{10}\cdot 2\cdot 10=2$

Ответ: 2

Смотреть все задачи варианта

Задание 6, Вариант 6 — разбор решения задачи

Это полезно