6. Авторская задача. Треугольник АВС вписан в окружность, угол АВС равен . Найдите длину дуги АС, если произведение радиуса этой окружности и числа
равно 10.
Решение:
По условию, тогда
Длина окружности Тогда
— длина дуги в 1 градус,
— длина дуги в
градусов.
Угол АВС — вписанный в окружность. Величина вписанного угла равна половине угловой величины дуги, на которую он опирается, значит, угловая величина дуги АС равна .
Найдем длину дуги АС:
Ответ: 2