previous arrow
next arrow
Slider

Задание 6, Вариант 6 — разбор решения задачи

6. Авторская задача.  Треугольник АВС вписан в окружность, угол АВС равен 18 ^{\circ}. Найдите длину дуги АС, если произведение радиуса этой окружности и числа \pi равно 10.

Решение:

По условию, R\cdot \pi=10; тогда R=\frac{10}{\pi}.

Длина окружности L=2\pi R. Тогда l_0=\frac{1}{360}\cdot 2\pi R — длина дуги в 1 градус, l=\frac{\pi}{360}\cdot 2\pi R — длина дуги в \alpha градусов.

Угол АВС — вписанный в окружность. Величина вписанного угла равна половине угловой величины дуги, на которую он опирается, значит, угловая величина дуги АС равна 36^{\circ} .

Найдем длину дуги АС:

l=\frac{36^{\circ} }{360^{\circ} }\cdot 2\pi R=\frac{1}{10}\cdot 2\cdot 10=2

Ответ: 2

Смотреть все задачи варианта