Авторская задача. Пройдя 255 км по течению реки, катер возвращается в исходную точку, причем обратный путь занимает на 2 часа больше времени. Найдите скорость течения, если скорость катера в неподвижной воде равна 16 км/ч.
Решение:
Задачи на движение — простая тема. Запишем данные задачи в таблицу, составим уравнение и решим его. Или сразу подберем целый положительный корень.
По формуле для прямолинейного равномерного движения, \(S=v\cdot t,\) где \(S\) — пройденное расстояние, \(t\) — время, \(v\) — скорость.
Запишем данные задачи в таблицу.
| \(v\) | \(t\) | \(S\) | |
| По течению | \(16+x\) | \(\frac{255}{16+x}\) | 255 |
| Против течения | \(16-x\) | \(\frac{255}{16-x}\) | 255 |
Мы выразили время из формулы: \(t=\frac{S}{v}\).
Время движения катера против течения на 2 часа больше, чем время движения по течению. Получим:
\(\frac{255}{16-x}-\frac{255}{16+x}=2 \)
Постараемся подобрать целый положительный корень уравнения.
Заметим, что
\(255=5\cdot 51=15\cdot 17\) и что если \( x = 1,\) то \( \frac{255}{15}=17\), а \(\frac{255}{17}=15\), и разность 17 - 15 = 2.
Нам удалось подобрать корень: \(x=1\)
Ответ: 1
