Авторская задача. Студент-биолог сдает тест, состоящий из четырех вопросов, причем вопросы для теста выбираются из списка случайным образом. Темы известны:
1-й вопрос — тема «Рыбы»,
2-й вопрос — тема «Рептилии»,
3-й вопрос — тема «Птицы»,
4-й вопрос — тема «Млекопитающие».
Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл. Чтобы сдать тест, студенту достаточно набрать не менее 3 баллов. С какой вероятностью студент сдаст тест, если по теме «Рыбы» выучил 4 вопроса из 10 возможных, по теме «Рептилии» — 2 из 10, по теме «Птицы» — 5 из 10, зато по теме «Млекопитающие» знает ответ на любой из 10 возможных вопросов, которые могут встретиться в тесте?
Решение:
Каким бы ни был вопрос по теме «Млекопитающие», наш студент на него ответит и точно получит один балл. Осталось набрать еще не менее двух баллов.
Например, наш студент вначале занялся вопросом о рыбах. Вероятность ответить на вопрос о рыбах равна \(\frac{4}{10}\) (студент выучил по этой теме 4 вопроса из 10). Следующий вопрос о рептилиях, вероятность ответа \(\frac{2}{10}\). И еще вопрос о птицах — здесь вероятность получить балл равна \(\frac{5}{10}\).
Нарисуем «дерево» возможных исходов для вопросов про рыб, рептилий и птиц и отметим, в каких случаях студент получает за эти 3 вопроса не менее 2 баллов.
Считаем вероятность сдать тест:
\( P=\frac{4}{10}\cdot \frac{2}{10}\cdot \frac{1}{2}+\frac{4}{10}\cdot \frac{2}{10}\cdot \frac{1}{2}+\frac{4}{10}\cdot \frac{8}{10}\cdot \frac{1}{2}+\frac{6}{10}\cdot \frac{2}{10}\cdot \frac{1}{2}=0,3.
\)
Ответ: 0,3
