previous arrow
next arrow
Slider

Задание 12, Вариант 6 — разбор решения задачи

Авторская задача. Найдите значение функции f\left(x\right)=x^4-4x^3 -2 x^ 2 +12x+9 в точке максимума.

Решение:

Найдем производную функции: f.

Приравняем производную к нулю, чтобы найти точку максимума.

f

x^3-{3x}^2-x+3=0

x\left(x^2-1\right)-3\left(x^2-1\right)=0

\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0

Отметим на числовой прямой знаки производной.

В точках максимума производная равна нулю и меняет знак с «плюса» на «минус». На рисунке такая точка одна. Это x = 1.

Найдем значение функции в точке максимума.

f\left(1\right)=1-4-2+12+9=16

Ответ: 16.

Смотреть все задачи варианта