Авторская задача. Окружность c центром Р и радиусом
и окружность
с центром Q и радиусом 2 касаются внешним образом в точке А. Окружность
с центром в точке О и радиусом равным
пересекает окружность
в точках А и В, причем угол ОВР — прямой. Точка С — вторая точка пересечения окружностей
и
.
а) Докажите, что угол ОСQ — также прямой,
б) Найдите ВС.
Решение:
Точка касания окружностей лежит на линии, соединяющей их центры. Значит, .
(по 3 сторонам),
Тогда
, значит
— смежный с
Аналогично, (по 3 сторонам), и
что и требовалось доказать.
б) Найдем ВС.
Пусть и
.
Рассмотрим
Найдем BC по теореме косинусов из
Так как получим:
Мы применили формулу косинуса двойного угла: откуда
Осталось применить формулу синуса суммы:
В прямоугольном треугольнике ,
Тогда
В прямоугольном треугольнике ,
Это значит, что углы треугольника AOQ равны 90, 30 и 60 градусов («особенный» треугольник, больший катет в
раз больше меньшего). Получим, что
Ответ:
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Задание 16, Вариант 6 u0026#8212; разбор решения задачи» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена: 19.03.2023