Задание 5, Вариант 6 - решение задач для подготовки е ЕГЭ по Математике(маттренинг)

Авторская задача. Решите уравнение:

$\frac{{\rm 7-x}}{x-2}=\frac{{\rm 10}}{x^2-2x}$

В ответ запишите меньший его корень.

Решение:

Соберем слагаемые в левой части уравнения и приведем дроби к общему знаменателю.

$\frac{7-x}{x-2}-\frac{10}{x\left(x-2\right)}=0$

$\frac{7x-x^2-10}{x\left(x-2\right)}=0$

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Запишем решение как цепочку равносильных переходов:

ОДЗ уравнения: $x\ne 0, \ x\ne 2$ . Значит, число 2 не может быть корнем уравнения. Единственный корень уравнения равен 5.

Ответ: 5.

Смотреть все задачи варианта

Задание 5, Вариант 6 — разбор решения задачи

Это полезно