previous arrow
next arrow
Slider

Задание 5, Вариант 6 — разбор решения задачи

Авторская задача. Решите уравнение:

\frac{{\rm 7-x}}{x-2}=\frac{{\rm 10}}{x^2-2x}

В ответ запишите меньший его корень.

Решение:

Соберем слагаемые в левой части уравнения и приведем дроби к общему знаменателю.

\frac{7-x}{x-2}-\frac{10}{x\left(x-2\right)}=0

\frac{7x-x^2-10}{x\left(x-2\right)}=0

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Запишем решение как цепочку равносильных переходов:

ОДЗ уравнения: x\ne 0, \ x\ne 2. Значит, число 2 не может быть корнем уравнения. Единственный корень уравнения равен 5.

Ответ: 5.

Смотреть все задачи варианта