а) Представьте число в виде суммы нескольких дробей, все числители которых — единица, а знаменатели — попарно различные натуральные числа.
б) Представьте число в виде суммы нескольких дробей, все числители которых — единица, а знаменатели — попарно различные натуральные числа.
в) Найдите все возможные пары натуральных чисел и
для которых
и
Решение:
а) Пример подобрать легко, поскольку
Возьмем
б) Пример:
Как подобран пример?
Заметим, что
(их сумма больше, чем
Сложив и
, получим
Как «собрать» ?
в) Найдем все возможные пары (m; n), такие, что
Условие означает, что
. Если
, то
. Значит,
.
Приведем левую часть уравнения к одному знаменателю.
m - целое.
Это значит, что — делитель числа 196.
Делители числа 196:
1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98, 196.
Выпишем возможные значения для а также
и
учитывая, что
n - 4 | n | m |
14 | 28 | 28 |
28 | 42 | 21 |
49 | 63 | 18 |
98 | 112 | 16 |
196 | 210 | 15 |
Для каждой из этих пар (m; n) выполняется условие
Ответ:
а)
б)
в) (28; 28); (21; 42); (18; 63); (16; 112); (15; 210).
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Задание 19, Вариант 6 u0026#8212; разбор решения задачи» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 14.09.2023