previous arrow
next arrow
Slider

Задание 10, Вариант 7 — разбор решения задачи

При температуре 0^{\circ}C рельс имеет длину l_{0}=10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t)=l_0\left ( 1+\alpha \cdot t \right ), где \alpha=1,2 \cdot 10^{-5} — коэффициент теплового расширения, {\rm \ t} — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Решение:

Зависимость l\left(t\right)=l_0(1+\alpha \cdot t) — это функция длины рельса от температуры. Длина рельса зависит от температуры по определенному правилу. При изменении температуры длина металлического рельса может измениться на несколько миллиметров.

Подставим в эту формулу начальные значения: {l_{0 }}=10м и \alpha =1,2\cdot {10}^{-5}. Рельс удлинился на 3 мм, то есть в какой-то момент его длина стала на 3 мм больше. Значит, при определенной температуре длина рельса \ l\left(t\right) стала равной 10 м + 3 мм.

Переведем миллиметры в метры. Один миллиметр — это одна тысячная часть метра (1 мм = 0,001 м = {10}^{-3} метра).

l\left(t\right)=10+3\cdot {10}^{-3} (м)

Получим:
10+3\cdot {10}^{-3}=10(1+1,2\cdot {10}^{-5}\cdot t)

Это линейное уравнение с одной переменной t. Раскроем скобки в правой части
10+3\cdot {10}^{-3}=10+12\cdot {10}^{-5}\cdot t

Находим t:

t=\frac{3\cdot {10}^{-3}}{12\cdot {10}^{-5}}=\frac{1}{4}\cdot {10}^2=\frac{100}{4}=25.

При температуре 25 градусов Цельсия рельс удлинится на 3 мм.

Ответ: 25

Смотреть все задачи варианта