Задание 10, Вариант 7 - решение задач для подготовки е ЕГЭ по Математике(маттренинг)

При температуре $0^{\circ}C$ рельс имеет длину $l_{0}=10$ м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l(t)=l_0\left ( 1+\alpha \cdot t \right )$ , где $\alpha=1,2 \cdot 10^{-5}$ — коэффициент теплового расширения, ${\rm \ t}$ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Решение:

Зависимость $l\left(t\right)=l_0(1+\alpha \cdot t)$ — это функция длины рельса от температуры. Длина рельса зависит от температуры по определенному правилу. При изменении температуры длина металлического рельса может измениться на несколько миллиметров.

Подставим в эту формулу начальные значения: ${l_{0 }}$ =10м и $\alpha =1,2\cdot {10}^{-5}$ . Рельс удлинился на 3 мм, то есть в какой-то момент его длина стала на 3 мм больше. Значит, при определенной температуре длина рельса $\ l\left(t\right)$ стала равной 10 м + 3 мм.

Переведем миллиметры в метры. Один миллиметр — это одна тысячная часть метра (1 мм = 0,001 м = ${10}^{-3}$ метра).

$l\left(t\right)=10+3\cdot {10}^{-3}$ (м)

Получим:
$10+3\cdot {10}^{-3}=10(1+1,2\cdot {10}^{-5}\cdot t)$

Это линейное уравнение с одной переменной t. Раскроем скобки в правой части
$10+3\cdot {10}^{-3}=10+12\cdot {10}^{-5}\cdot t$

Находим t:

$t=\frac{3\cdot {10}^{-3}}{12\cdot {10}^{-5}}=\frac{1}{4}\cdot {10}^2=\frac{100}{4}=25.$

При температуре 25 градусов Цельсия рельс удлинится на 3 мм.

Ответ: 25

Смотреть все задачи варианта

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Задание 10, Вариант 7 u0026#8212; разбор решения задачи» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 16.03.2023

Задание 10, Вариант 7 — разбор решения задачи

Это полезно