Slider

Маттренинги Вариант 7

Первая часть этого варианта полностью составлена из задач из Банка заданий ФИПИ. Любая из них может встретиться вам на экзамене. Во второй части есть незнакомые вам авторские задачи.

Часть 1. Задания с кратким ответом

1. Среди 70000 жителей города 40% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 70% смотрело по телевизору финал чемпионата мира. Сколько жителей города смотрело этот матч?

Посмотреть решение

2. На рисунке показано изменение биржевой стоимости акций горно-обогатительного комбината во второй половине октября. 18 октября бизнесмен приобрёл 480 акций этого комбината. Треть своих акций он продал 25 октября, а оставшиеся акции — 27 октября. Сколько рублей составила прибыль бизнесмена в результате этих операций?

Посмотреть решение

3. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Посмотреть решение

4. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Посмотреть решение

5. Найдите корень уравнения \frac{1}{3}x^2=16\frac{1}{3}

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Посмотреть решение

6. На окружности отмечены точки А, В и С. Дуга окружности АС, не содержащая точку В, составляет 191^{\circ}. Дуга окружности ВС, не содержащая точку А, составляет 79^{\circ}. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Посмотреть решение

7. На рисунке изображён график y = F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-6; 6). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [-4; 4].

Посмотреть решение

8. Объем треугольной пирамиды равен 30. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении \frac{7}{8}, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

Посмотреть решение

9. Найдите значение выражения

x+\sqrt{x^2-24x+144} при x\le 12.

Посмотреть решение

10. При температуре 0^{\circ}C рельс имеет длину l_{0}=10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по законуl(t)=l_0\left ( 1+\alpha \cdot t \right ), где \alpha=1,2 \cdot 10^{-5}- коэффициент теплового расширения, {\rm \ t} — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Посмотреть решение

11. По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 30 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 400 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 38 секундам. Ответ дайте в метрах.

Посмотреть решение

12. Найдите наименьшее значение функции y={(x+31)}^2e^{-31-x} на отрезке [-34;-30].

Посмотреть решение

Часть 2. Задания с развернутым ответом

13. Авторская задача

а) Решите уравнение:

2^{{sin x\ }}\cdot {\cos \frac{x}{3}-2^{{sin x-1\ }}-2{\cos \frac{x}{3}+1=0\ }\ \ }

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \left[{\rm -}\frac{{\rm 5}\pi }{{\rm 2}};{\rm \ }\frac{\pi }{{\rm 2}}\right].

Посмотреть решение

14. Авторская задача

В основании пирамиды SABC лежит треугольник АВС со сторонами AC=9, BC=2\sqrt{6}, AB=\sqrt{105}; вершина S проецируется в центр описанной окружности основания.

а) Докажите, что точка S равноудалена от точек А, В и С.

б) Точка Р лежит на ребре SC, точка Q — середина ребра SB, высота пирамиды SABC равна 10. Прямая РQ параллельна плоскости АВС. Найдите объем пирамиды SАРQ.

Посмотреть решение

15. Авторская задача

Решите неравенство: \frac{{{\log }_{{\rm 3}} \left({\rm 7}{\rm x}{\rm -}{\rm 12}\right)\ }}{{{\log }_{{\rm 3}} \left({\rm x}{\rm -}{\rm 3}\right)\ }}\ge {\rm \ \ }{{\log }_{{\rm 15-}{\rm x}} {\rm \ }\left|{\rm x}{\rm -}{\rm 15}\right|\ }

Посмотреть решение

16. Авторская задача

Окружность с центром О касается большего основания AD и меньшего основания BC трапеции АВСD, а также боковой стороны АВ, центр окружности лежит на диагонали АС.

Прямая ВО пересекает сторону AD в точке М. Точка Е лежит на отрезке ВС, DE — касательная к окружности, DE \parallel BM.

a) Докажите, что ОМ = DM.

б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник СDE, если АМ : МD = 2 : 1 и АВ = 10.

Посмотреть решение

17. Фирма производит светильники. Расходы на производство 1 светильника зависят от объема производства и равны 1000 + 2n рублей, где n — число светильников, изготовленных за месяц. Цена светильника также зависит от объема производства и равна 10000 - n рублей. Найдите, при каком объеме производства прибыль максимальна.

Посмотреть решение

18 (ФИПИ) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение \frac{x^3+x^2-9\ a^2x-2x+a}{x^3-9\ a^2x}=1 имеет ровно один корень.

Посмотреть решение

19. Множество чисел назовем хорошим, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел.

а) Является ли множество {200; 201; 202; . . . ; 299} хорошим?

б) Является ли множество \left \{ 2; 4; 8; ...;2^{100} \right \} хорошим?

в) Сколько хороших четырёхэлементных подмножеств у множества \left \{ 1;2;4;5;7;9;11 \right \}

Посмотреть решение

Посмотреть ответы к задачам 1-12 Посмотреть видеоразбор

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

НОВЫЙ НАБОР 2020 ЕГЭ И ОГЭ

Типы подготовки:
Сказать спасибо
ege-tv

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить

Премиум

Вся часть 2 на ЕГЭ по математике, от задачи 13 до задачи 19. То, о чем не рассказывают даже ваши репетиторы. Все приемы решения задач части 2. Оформление задач на экзамене. Десятки реальных задач ЕГЭ, от простых до самых сложных.

Видеокурс «Премиум» состоит из 7 курсов  для освоения части 2 ЕГЭ по математике (задачи 13-19). Длительность каждого курса - от 3,5 до 4,5 часов.

  1. Уравнения (задача 13)
  2. Стереометрия (задача 14)
  3. Неравенства (задача 15)
  4. Геометрия (задача 16)
  5. Финансовая математика (задача 17)
  6. Параметры (задача 18)
  7. Нестандартная задача на числа и их свойства (задача 19).

Здесь то, чего нет в учебниках. Чего вам не расскажут в школе. Приемы, методы и секреты решения задач части 2.

Каждая тема разобрана с нуля. Десятки специально подобранных задач, каждая из которых помогает понять «подводные камни» и хитрости решения.  Автор видеокурса Премиум - репетитор-профессионал Анна Малкова.

Получи пятерку

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

Сразу после оплаты вы получите ссылки на скачивание видеокурсов и уникальные ключи к ним.

Задачи комплекта «Математические тренинги - 2019» непростые. В каждой – интересные хитрости, «подводные камни», полезные секреты.

Варианты составлены так, чтобы охватить все возможные сложные задачи, как первой, так и второй части ЕГЭ по математике.

Как пользоваться?

  1. Не надо сразу просматривать задачи (и решения) всех вариантов. Такое читерство вам только помешает. Берите по одному! Задачи решайте по однойи старайтесь довести до ответа.
  2. Если почти ничего не получилось – начинать надо не с решения вариантов, а с изучения математики. Вам помогут книга для подготовки к ЕГЭи Годовой Онлайн-курс.
  3. Если вы правильно решили из первого варианта Маттренингов 5-7 задач – значит, знаний не хватает. Смотри пункт 1: Книгаи Годовой Онлайн-курс!
  4. Обязательно разберите правильные решения. Посмотрите видеоразбор – в нем тоже много полезного.
  5. Можно решать самостоятельно или вместе с друзьями. Или всем классом. А потом смотреть видеоразбор варианта.

Стоимость комплекта «Математические тренинги – 2019» - всего 1100 рублей. За 5 вариантов с решениями и видеоразбором каждого.