(ФИПИ) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень.
Решение:
Преобразуем уравнение так, как мы делаем с обычными дробно-рациональными уравнениями, не содержащими параметра.
Решим систему графически в координатах x; a.
Найдем с помощью графика, каким значениям a соответствует ровно одно значение х. Это значит, что исходное уравнение имеет единственное решение.
Это происходит в следующих случаях:
1) Если Прямая
проходит через точку A (0;0), общую для параболы и прямых
и
. Уравнение имеет единственное решение
2) Если горизонтальная прямая проходит через точку B, в которой параболу пересекает прямая . Решив систему уравнений
- найдем, что для точки В значение параметра .
3) Если горизонтальная прямая проходит через точку C, в которой параболу пересекает прямая . Решив систему уравнений
- найдем, что для точки C значение параметра
Если Прямая
проходит через точку D(1;1) — вершины параболы — и соответствует единственному решению уравнения
Ответ: