Авторская задача
В основании пирамиды SABC лежит треугольник АВС со сторонами
,
; вершина S проецируется в центр описанной окружности основания.
а) Докажите, что точка S равноудалена от точек А, В и С.
б) Точка Р лежит на ребре SC, точка Q — середина ребра SB, высота пирамиды SABC равна 10. Прямая РQ параллельна плоскости АВС. Найдите объем пирамиды SАРQ.
Решение:
а) Заметим, что 105 = 81 + 24. Это значит, что
— прямоугольный,
Точка O — проекция точки S на плоскость АВС. По условию, точка О - центр описанной окружности . Тогда O-середина AB, т.к.
— прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит, AO=OB=OC=R.
по двум катетам, тогда
б) Пусть P — середина SC; тогда PQ — средняя линия
, поэтому
по признаку параллельности прямой и плоскости.
Пусть h — расстояние от точки А до плоскости SBC.
Пирамиды SAPQ и SABC имеют общую высоту, равную h.
С другой стороны,
Отношение объемов пирамид SABV и SAPQ, имеющих общую высоту, равно отношению их площадей основания.
Найдем отношение площадей треугольников SPQ и SBC.
по 2 углам,
Тогда
Ответ:
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Задание 14, Вариант 7 u0026#8212; разбор решения задачи» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 20.09.2023