previous arrow
next arrow
Slider

Задание 12, Вариант 7 — разбор решения задачи

Найдите наименьшее значение функции y={(x+31)}^2e^{-31-x} на отрезке [-34;-30].

Решение:

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю. Применим формулу производной произведения.

\left ( uv \right )

y

=e^{-31-x}\left ( x+31 \right )\left ( -29-x \right )
Множитель e^{-31-x}\ всегда положителен. Найдем, при каких x производная равна нулю.

\left(x+31\right)\left(-29-x\right)=0

В точке x= - 31 производная равна нулю и меняет знак с «минуса» на «плюс». Значит, x=-31 — точка минимума функции y(x) на отрезке [-34;-30]. Так как функция y(x) убывает при -34\leq x\leq -31 и возрастает при -31\leq x\leq -30, наименьшее значение функции на отрезке [-34;-30] достигается при x = - 31.

Подставив x = - 31 в формулу функции y={(x+31)}^2e^{-31-x}, найдем y\left(-31\right)=0.

Ответ: 0

Смотреть все задачи варианта