Задание 12, Вариант 7 - решение задач для подготовки е ЕГЭ по Математике(маттренинг)

Найдите наименьшее значение функции $y={(x+31)}^2e^{-31-x}$ на отрезке $[-34;-30].$

Решение:

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю. Применим формулу производной произведения.

$\left ( uv \right )$

$y$

$=e^{-31-x}\left ( x+31 \right )\left ( -29-x \right )$
Множитель $e^{-31-x}\$ всегда положителен. Найдем, при каких $x$ производная равна нулю.

$\left(x+31\right)\left(-29-x\right)=0$

В точке $x= - 31$ производная равна нулю и меняет знак с «минуса» на «плюс». Значит, $x=-31$ — точка минимума функции $y(x)$ на отрезке $[-34;-30]$ . Так как функция $y(x)$ убывает при $-34\leq x\leq -31$ и возрастает при $-31\leq x\leq -30$ , наименьшее значение функции на отрезке $[-34;-30]$ достигается при $x = - 31.$

Подставив $x = - 31$ в формулу функции $y={(x+31)}^2e^{-31-x}$ , найдем $y\left(-31\right)=0.$

Ответ: 0

Смотреть все задачи варианта

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Задание 12, Вариант 7 u0026#8212; разбор решения задачи» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена: 06.09.2023

Задание 12, Вариант 7 — разбор решения задачи

Это полезно