Объем треугольной пирамиды равен 30. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении , считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.
Решение:
Обозначим вершины пирамиды: SABC. Пусть плоскость АВМ делит ребро SC на отрезки 7x и 8x.
Опустим перпендикуляры из точек S и М на плоскость основания пирамиды. Через две параллельные прямые SO и можно провести единственную плоскость SOC. Треугольники SOC и
, лежащие в этой плоскости, подобны по двум углам.
Отрезок — высота пирамиды АВСМ.
Получим:
Пирамиды SABC и АВСМ имеют равное основание АВС, и отношение их объемов равно отношению высот.
Ответ: 16.
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Задание 8, Вариант 7 u0026#8212; разбор решения задачи» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Публикация обновлена: 12.09.2023