Задание 8, Вариант 7 - решение задач для подготовки е ЕГЭ по Математике(маттренинг)

Объем треугольной пирамиды равен 30. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении $\frac{7}{8}$ , считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

Решение:

Обозначим вершины пирамиды: SABC. Пусть плоскость АВМ делит ребро SC на отрезки 7x и 8x.

Опустим перпендикуляры из точек S и М на плоскость основания пирамиды. Через две параллельные прямые SO и ${MM}_1$ можно провести единственную плоскость SOC. Треугольники SOC и ${MM}_1C$ , лежащие в этой плоскости, подобны по двум углам.

$\vartriangle {MM}_1C\sim \vartriangle SOC$

$\frac{{MM}_1}{SO}=\frac{MC}{SC}=\frac{8x}{15x}=\frac{8}{15}$

Отрезок ${MM}_1$ — высота пирамиды АВСМ.

Получим: $h_{ABCM}={MM}_1=\frac{8}{15}SO$

Пирамиды SABC и АВСМ имеют равное основание АВС, и отношение их объемов равно отношению высот.

$V_{ABCM}=\frac{8}{15}V_{SABC}=\frac{8}{15}\cdot 30=16$

Ответ: 16.

Смотреть все задачи варианта

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Задание 8, Вариант 7 u0026#8212; разбор решения задачи» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена: 12.03.2023

Задание 8, Вариант 7 — разбор решения задачи

Это полезно