Объем треугольной пирамиды равен 30. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении , считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.
Решение:
Обозначим вершины пирамиды: SABC. Пусть плоскость АВМ делит ребро SC на отрезки 7x и 8x.
Опустим перпендикуляры из точек S и М на плоскость основания пирамиды. Через две параллельные прямые SO и можно провести единственную плоскость SOC. Треугольники SOC и
, лежащие в этой плоскости, подобны по двум углам.
Отрезок — высота пирамиды АВСМ.
Получим:
Пирамиды SABC и АВСМ имеют равное основание АВС, и отношение их объемов равно отношению высот.
Ответ: 16.