previous arrow
next arrow
Slider

Задание 8, Вариант 7 — разбор решения задачи

Объем треугольной пирамиды равен 30. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении \frac{7}{8}, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

Решение:

Обозначим вершины пирамиды: SABC. Пусть плоскость АВМ делит ребро SC на отрезки 7x и 8x.

Опустим перпендикуляры из точек S и М на плоскость основания пирамиды. Через две параллельные прямые SO и {MM}_1 можно провести единственную плоскость SOC. Треугольники SOC и {MM}_1C, лежащие в этой плоскости, подобны по двум углам.

\vartriangle {MM}_1C\sim \vartriangle SOC

\frac{{MM}_1}{SO}=\frac{MC}{SC}=\frac{8x}{15x}=\frac{8}{15}

Отрезок {MM}_1 — высота пирамиды АВСМ.

Получим: h_{ABCM}={MM}_1=\frac{8}{15}SO

Пирамиды SABC и АВСМ имеют равное основание АВС, и отношение их объемов равно отношению высот.

V_{ABCM}=\frac{8}{15}V_{SABC}=\frac{8}{15}\cdot 30=16

Ответ: 16.

Смотреть все задачи варианта