Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 7 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Решение:
Масса меди в первом сплаве равна \(0,05\cdot x. \) Масса меди во втором сплаве равна \(0,14\cdot \left(x+7\right). \) Сумма этих масс равна массе меди в третьем сплаве, то есть \(0,1\left(2x+7\right). \)
Получим уравнение:
\(0,05\cdot x+0,14\cdot \left(x+7\right)=0,1(2x+7)\)
Работать с целыми коэффициентами удобнее, чем с дробными. Умножим обе части уравнения на 100.
\(5x+14\left(x+7\right)=10(2x+7)\)
\(19x+14\cdot 7=20x+10\cdot 7\)
Отсюда x = 28 кг. Это масса первого сплава. Тогда x + 7 = 35 кг — масса второго сплава, 28 + 35 = 63 кг — масса третьего сплава.
Ответ: 63.
