Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 399 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 20 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 42 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Составим таблицу:
| \(v\) | \(t\) | \(S\) | |
| По течению | \(20+x\) | \(\frac{399}{20+x}\) | 399 |
| Против течения | \(20-x\) | \(\frac{399}{20-x}\) | 399 |
Стоянка длится 2 часа, а в пункте отправления теплоход отсутствовал 42 часа, значит, в движении он находился 40 часов, 
Сложив время движения по течению и против течения, получим уравнение:
\(
\frac{399}{20+x}+\frac{399}{20-x}=40 \)
Мы можем решать это уравнение, приводя его к общему знаменателю и сводя к квадратному. А можем сразу подобрать целый положительный корень. Разложим 399 на множители.
\(399=3\cdot 133=3\cdot 7\cdot 19=21\cdot 19. \)
Если \(20+x=21,\) а \(20-x=19,\) то \(19+21=40\). Тогда \(x=1.\)
Ответ: 1.
