Федору надо решить 133 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Федор решил 7 задач. Определите, сколько задач решил Федор в последний день, если со всеми задачами он справился за 7 дней.
Решение:
Число задач, ежедневно решаемых Федором, образует арифметическую прогрессию, в которой первый член \(a_1=7,\ \ \ n=7\). Найдем \(a_7\).
По условию, \(S_7=\frac{a_1+a_7}{2}\cdot 7=133\) - число задач, решенных Федором за 7 дней, то есть сумма 7 членов этой арифметической прогрессии. Отсюда \(a_1+a_7=19\cdot 2=38;\ \ \ 7+a_7=38;\ \ \ a_7=31.\)
Ответ: 31
