Авторская задача. Максим решил накопить на айфон последней модели и 1 марта положил в копилку 10 рублей. С этого дня Максим ежедневно опускает в копилку на 10 рублей больше, чем в предыдущий день. Сколько рублей будет в копилке 31 мая, после того как Максим, как обычно, положит туда деньги?
Решение:
1 марта в копилке у Максима 10 рублей.
2 марта Максим опускает в копилку на 10 рублей больше, чем в предыдущий день, то есть 20 рублей.
3 марта он добавляет еще 30 рублей,
4 марта 40 рублей,
5 марта 50 рублей.
Мы имеем дело с арифметической прогрессией.
Сумма первых n членов арифметической прогрессии \(S_n=a_1+a_2+...+a_n\) вычисляется по формуле:
\(S_n=\frac{(a_1+a_n)}{2}\cdot n=\frac{{2a}_1+\left(n-1\right)d}{2}\cdot n \)
В нашей прогрессии \(a_1=10,\ \ d=10.\) В марте 31 день, в апреле 30, в мае 31 день. Значит, \(n=31+30+31=92.\)
31 мая в копилке будет
\(S_{92}=\frac{(a_1+a_n)}{2}\cdot 92=\ \frac{\left({\rm 10}+{\rm 920}\right)}{2}\cdot 92=\ {\rm 42780} \) рублей.
Ответ: 42780
