Slider

Маттренинги Вариант 5

Часть 1. Задания с кратким ответом.

1. По данным Мониторинга качества приема в вузы России1 на «бюджетные» места в вузы в 2018 году зачислена 291 тыс. чел., на платные — 200 тыс. чел. Сколько процентов составляла доля «бюджетных» мест от общего приема в вузы? Ответ округлите до десятых долей процента.

Посмотреть решение

2. На диаграмме показано распределение всех зачисленных на бюджетные и платные места по группам направлений (по данным упомянутого выше мониторинга). Сколько тысяч выпускников поступили в 2018 году на социально-экономические направления?

Посмотреть решение

3. Авторская задача. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник ABCDEF, если абсцисса точки А равна 1, абсцисса точки D равна 1\ +\ 2\sqrt{3}, ординаты точек А и D равны.

Посмотреть решение

4. Для поступления в университет на «бюджетное» отделение необходимо набрать не менее 80 баллов по каждому из трех предметов: русский, математика, физика (специальность «Строительство») или русский, математика, английский (специальность «Туризм»).

Василий готовится к ЕГЭ по математике, физике, русскому и английскому. Написав несколько пробных ЕГЭ по каждому предмету, Василий выяснил, что получает по математике и русскому языку не менее 80 баллов с вероятностью 0,8. По английскому языку вероятность получить не менее 80 баллов равна 0,4. По физике Василий получает на пробных ЕГЭ выше 80 баллов с вероятностью 0,9.

С какой вероятностью Василий сможет поступить на «бюджет» хотя бы на одну из выбранных специальностей?

Посмотреть решение

5. Решите уравнение: {log}_2(x^2-6)=\ {log}_2x

В ответ запишите меньший корень.

Посмотреть решение

6. Авторская задача. Окружность вписана в прямоугольный треугольник АВС с катетами ВС = 7 см и АС = 24 см. Найдите радиус окружности. Ответ выразите в сантиметрах.

Посмотреть решение

7. На рисунке изображен график y=f — производной функции y = f(x). Сколько точек экстремума функции y = f(x) расположено на отрезке [-4; 2] ?

Посмотреть решение

8. Найдите объем пирамиды SCBE, являющейся частью правильной пирамиды SABCD, если ребро основания АВ = 4 и боковое ребро {\rm SA}\ =\ 2\sqrt{11}, точка Е — середина АВ.

Посмотреть решение

9. Найдите значение выражения: \frac{{\left(\sqrt{3}a\right)}^2\sqrt[5]{a^3}}{a^{2,6}} при 

Посмотреть решение

10. В электрическом обогревателе с неизменным сопротивлением R нагревательного элемента, через который течёт постоянный ток, за время t выделяется количество теплоты Q=I^2Rt. Во сколько раз увеличится количество выделяемой теплоты, если силу тока I и время работы обогревателя t увеличить вдвое?

Посмотреть решение

11. Авторская задача. Максим решил накопить на айфон последней модели и 1 марта положил в копилку 10 рублей. С этого дня Максим ежедневно опускает в копилку на 10 рублей больше, чем в предыдущий день. Сколько рублей будет в копилке 31 мая, после того как Максим, как обычно, положит туда деньги?

Посмотреть решение

12. Найдите точку минимума функции y=-\frac{x}{x^2+676}.

Посмотреть решение

Часть 2. Задания с развернутым ответом.

13. Дано уравнение |sin\ x|\ =\ cos\ x

а) Решите уравнение.

б) Найдите все корни уравнения на интервале [0;\ 2 \pi].

Посмотреть решение

14. Основанием прямой треугольной призмы {ABCA}{}_{1} {B}{}_{1} {C}{}_{1} является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Прямые {CA}{}_{1} и {AB}{}_{1} перпендикулярны.

а) Докажите, чтоAA_1=AC.

б) Найдите расстояние между прямыми {CA}{}_{1} и {AB}{}_{1}, если {AC}=6,{BC}=3.

Посмотреть решение

15. Решите неравенство:

\frac{{log}_{\frac{1}{5}}\left(\frac{1}{x^{15}}\right)-2}{{log}_{125}x^{12}}\le 4-\frac{7}{{log}_x5}

Посмотреть решение

16. Авторская задача Две окружности пересекаются в точках M и N и касаются прямой р в точках А и В соответственно. Прямая MN пересекает отрезок АВ в точке К.

а) Докажите, что точка пересечения медиан треугольника АВМ лежит на прямой MN.

б) Найдите АК, если расстояние между центрами окружностей равно 17, а их радиусы равны 20 и 5.

Посмотреть решение

17. При изготовлении n единиц товара в месяц расходы фирмы на выпуск одной единицы товара составляют не менее \frac{{\rm 13500}}{n}\ +90-|30-\frac{{\rm 13500}}{n}| тыс. рублей, а цена реализации каждой единицы товара не превосходит 180-0,1n\ \ тыс. рублей, причем производство является прибыльным. При каком объеме производства (в единицах товара в месяц) фирма может получить наибольшую прибыль?

Посмотреть решение

18  Авторская задача. Найдите все значения параметра a, при которых уравнение {\sin t+\sqrt{3}\ }{\cos t=a\ } имеет единственное решение на отрезке [0; \frac{\pi }{{\rm 2}}].

Посмотреть решение

19. На доске написаны 30 натуральных чисел. Какие-то из них красные, а какие-то зелёные. Красные числа кратны 7, а зелёные числа кратны 5. Все красные числа отличаются друг от друга, как и все зелёные. Но между красными и зелёными могут быть одинаковые.

а) Может ли сумма всех чисел, записанных на доске, быть меньше 2325, если на доске написаны только кратные 5 числа?

б) Может ли сумма чисел быть 1467, если только одно число красное?

в) Найдите наименьшее количество красных чисел, которое может быть при сумме 1467.

Посмотреть решение

 

Посмотреть ответы к задачам 1-12 Посмотреть видеоразбор


1Мониторинг проводился ВШЭ, при участии Министерства просвещения РФ, Рособрнадзора, а также компании Яндекс: https://ege.hse.ru/stata_2018_all

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

НОВЫЙ НАБОР 2020 ЕГЭ И ОГЭ

Типы подготовки:
Сказать спасибо
ege-tv

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить

Премиум

Вся часть 2 на ЕГЭ по математике, от задачи 13 до задачи 19. То, о чем не рассказывают даже ваши репетиторы. Все приемы решения задач части 2. Оформление задач на экзамене. Десятки реальных задач ЕГЭ, от простых до самых сложных.

Видеокурс «Премиум» состоит из 7 курсов  для освоения части 2 ЕГЭ по математике (задачи 13-19). Длительность каждого курса - от 3,5 до 4,5 часов.

  1. Уравнения (задача 13)
  2. Стереометрия (задача 14)
  3. Неравенства (задача 15)
  4. Геометрия (задача 16)
  5. Финансовая математика (задача 17)
  6. Параметры (задача 18)
  7. Нестандартная задача на числа и их свойства (задача 19).

Здесь то, чего нет в учебниках. Чего вам не расскажут в школе. Приемы, методы и секреты решения задач части 2.

Каждая тема разобрана с нуля. Десятки специально подобранных задач, каждая из которых помогает понять «подводные камни» и хитрости решения.  Автор видеокурса Премиум - репетитор-профессионал Анна Малкова.

Получи пятерку

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

Сразу после оплаты вы получите ссылки на скачивание видеокурсов и уникальные ключи к ним.

Задачи комплекта «Математические тренинги - 2019» непростые. В каждой – интересные хитрости, «подводные камни», полезные секреты.

Варианты составлены так, чтобы охватить все возможные сложные задачи, как первой, так и второй части ЕГЭ по математике.

Как пользоваться?

  1. Не надо сразу просматривать задачи (и решения) всех вариантов. Такое читерство вам только помешает. Берите по одному! Задачи решайте по однойи старайтесь довести до ответа.
  2. Если почти ничего не получилось – начинать надо не с решения вариантов, а с изучения математики. Вам помогут книга для подготовки к ЕГЭи Годовой Онлайн-курс.
  3. Если вы правильно решили из первого варианта Маттренингов 5-7 задач – значит, знаний не хватает. Смотри пункт 1: Книгаи Годовой Онлайн-курс!
  4. Обязательно разберите правильные решения. Посмотрите видеоразбор – в нем тоже много полезного.
  5. Можно решать самостоятельно или вместе с друзьями. Или всем классом. А потом смотреть видеоразбор варианта.

Стоимость комплекта «Математические тренинги – 2019» - всего 1100 рублей. За 5 вариантов с решениями и видеоразбором каждого.