Для поступления в университет на «бюджетное» отделение необходимо набрать не менее 80 баллов по каждому из трех предметов: русский, математика, физика (специальность «Строительство») или русский, математика, английский (специальность «Туризм»).
Василий готовится к ЕГЭ по математике, физике, русскому и английскому. Написав несколько пробных ЕГЭ по каждому предмету, Василий выяснил, что получает по математике и русскому языку не менее 80 баллов с вероятностью 0,8. По английскому языку вероятность получить не менее 80 баллов равна 0,4. По физике Василий получает на пробных ЕГЭ выше 80 баллов с вероятностью 0,9.
С какой вероятностью Василий сможет поступить на «бюджет» хотя бы на одну из выбранных специальностей?
Решение:
На какую бы из выбранных специальностей Василий ни поступил, ему необходимо набрать не менее 80 баллов и по математике, и по русскому языку. Вероятность сдать оба эти экзамена не ниже 80 баллов равна \(P_1=\ 0,8\cdot 0,8=0,64\).
Осталось получить не менее 80 баллов по физике, или по английскому, или по обоим этим предметам.
Мы знаем, что вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей. Напомним, что несовместными называются события, если наступление и того, и другого из них невозможно.
Однако события «набрать не ниже 80 баллов по английскому» и «набрать не ниже 80 баллов по физике» совместны - ведь возможно, что случится и то, и другое.
Вероятность суммы совместных событий находится по формуле:
\(P\left(A+B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cdot B\right) \)
Получим, что вероятность получить не ниже 80 баллов или по физике, или по английскому, или по обоим этим предметам равна
\(P_2=0,9+0,4-0,9\cdot 0,4=0,9+0,4-0,36=0,94. \)
Осталось перемножить \(P_1\) и\(P_2.\) Мы найдем вероятность того, что Василий набрал необходимые баллы для поступления на специальность «Туризм», или на специальность «Строительство», или на обе специальности сразу.
\(0,94\cdot 0,64=0,6016 \)
Ответ: 0,6016
