Авторская задача Две окружности пересекаются в точках M и N и касаются прямой р в точках А и В соответственно. Прямая MN пересекает отрезок АВ в точке К.
а) Докажите, что точка пересечения медиан треугольника АВМ лежит на прямой MN.
б) Найдите АК, если расстояние между центрами окружностей равно 17, а их радиусы равны 20 и 5.
Решение:
а) Докажем, что точка K — середина AB. Это будет означать, что MK — медиана треугольника ABM и что точка пересечения медиан треугольника АВМ лежит на прямой MN.
По теореме о секущей и касательной,
, что и требовалось доказать.
б) Найдём длину AК. Очевидно,
Проведём
— прямоугольник,
Рассмотрим ,
По теореме Пифагора,
Значит,,
Ответ: 4.
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Задание 16, Вариант 5 — разбор решения задачи» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена: 24.09.2023