previous arrow
next arrow
Slider
Центр подготовки к ЕГЭ > ru > ege > материалы > Математика > Задание 11, Вариант 5 — разбор решения задачи

Задание 11, Вариант 5 — разбор решения задачи

Авторская задача. Максим решил накопить на айфон последней модели и 1 марта положил в копилку 10 рублей. С этого дня Максим ежедневно опускает в копилку на 10 рублей больше, чем в предыдущий день. Сколько рублей будет в копилке 31 мая, после того как Максим, как обычно, положит туда деньги?

Решение:

1 марта в копилке у Максима 10 рублей.

2 марта Максим опускает в копилку на 10 рублей больше, чем в предыдущий день, то есть 20 рублей.

3 марта он добавляет еще 30 рублей,

4 марта 40 рублей,

5 марта 50 рублей.

Мы имеем дело с арифметической прогрессией.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии S_n=a_1+a_2+...+a_n вычисляется по формуле:

S_n=\frac{(a_1+a_n)}{2}\cdot n=\frac{{2a}_1+\left(n-1\right)d}{2}\cdot n

В нашей прогрессии a_1=10,\ \ d=10. В марте 31 день, в апреле 30, в мае 31 день. Значит, n=31+30+31=92.

31 мая в копилке будет

S_{92}=\frac{(a_1+a_n)}{2}\cdot 92=\ \frac{\left({\rm 10}+{\rm 920}\right)}{2}\cdot 92=\ {\rm 42780}    рублей.

Ответ: 42780

Смотреть все задачи варианта