previous arrow
next arrow
Slider

Задание 6, Вариант 5 — разбор решения задачи

Авторская задача. Окружность вписана в прямоугольный треугольник АВС с катетами ВС = 7 см и АС = 24 см. Найдите радиус окружности. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:

По теореме Пифагора, гипотенуза АВ равна \sqrt{7^2+24^2}=25 см.

Заметим, что этот длины сторон треугольника образуют одну из Пифагоровых троек. Так называются упорядоченные тройки натуральных чисел a, b, c, удовлетворяющие уравнению a^2 + b^2 = c^2.

В задачах ЕГЭ чаще всего встречаются несколько таких троек:

3; 4; 5

5; 12; 13

7; 24; 25

8; 15; 17

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, найдем по формуле r=\frac{a+b-c}{2},\ где a=7 и b=24 — катеты, c=25 — гипотенуза.

Получим:

r\ =\frac{7+24-25}{2}=3 см.

Ответ: 3

Смотреть все задачи варианта