Задание 6, Вариант 5 - решение задач для подготовки е ЕГЭ по Математике(маттренинг)

Авторская задача. Окружность вписана в прямоугольный треугольник АВС с катетами ВС = 7 см и АС = 24 см. Найдите радиус окружности. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:

По теореме Пифагора, гипотенуза АВ равна $\sqrt{7^2+24^2}=25$ см.

Заметим, что этот длины сторон треугольника образуют одну из Пифагоровых троек. Так называются упорядоченные тройки натуральных чисел a, b, c, удовлетворяющие уравнению $a^2 + b^2 = c^2$ .

В задачах ЕГЭ чаще всего встречаются несколько таких троек:

3; 4; 5

5; 12; 13

7; 24; 25

8; 15; 17

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, найдем по формуле $r=\frac{a+b-c}{2},\$ где $a=7$ и $b=24$ — катеты, $c=25$ — гипотенуза.

Получим:

$r\ =\frac{7+24-25}{2}=3$ см.

Ответ: 3

Смотреть все задачи варианта

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Задание 6, Вариант 5 u0026#8212; разбор решения задачи» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена: 06.09.2023

Задание 6, Вариант 5 — разбор решения задачи

Это полезно