previous arrow
next arrow
Slider

Задание 13, Вариант 5 — разбор решения задачи

Дано уравнение |sin x|= cos x

а) Решите уравнение.

б) Найдите все корни уравнения на интервале [0;\ 2 \pi].

Решение:

а) Решим уравнение, раскрыв модуль по определению.

Мы знаем, что

Получим, что исходное уравнение равносильно совокупности двух систем:

Уравнение  и уравнение  — однородные. Поделим обе части каждого из этих уравнений на cosx\ne 0.

Почему мы можем это сделать? Потому что если cosx=0, то и sinx=0, и это невозможно ни для какого угла x. Получим:

Решения совокупности: { x}{\rm =\pm }\frac{\pi }{{\rm 4}}{\rm +2}\pi {\rm n}{\rm ,\ }\ n\in Z

б) Найдем все решения уравнения на отрезке [0;2\pi]

Отметим на тригонометрическом круге отрезок \left[{\rm 0};{\rm 2}\pi \right]{\rm \ } и найденные серии решений. Видим, что указанному отрезку принадлежат точки \frac{\pi }{{\rm 4}};\ \frac{{\rm 7}\pi }{{\rm 4}}

Ответ:

а) { x}{\rm =\pm }\frac{\pi }{{\rm 4}}{\rm +2}\pi { n}{\rm ,\ } n\in Z

б) \frac{\pi }{{\rm 4}};\ \frac{{\rm 7}\pi }{{\rm 4}}.

Смотреть все задачи варианта