Задание 13, Вариант 5 - решение задач для подготовки е ЕГЭ по Математике(маттренинг)

Дано уравнение $|sin x|= cos x$

а) Решите уравнение.

б) Найдите все корни уравнения на интервале $[0;\ 2 \pi].$

Решение:

а) Решим уравнение, раскрыв модуль по определению.

Мы знаем, что

Получим, что исходное уравнение равносильно совокупности двух систем:

Уравнение и уравнение — однородные. Поделим обе части каждого из этих уравнений на $cosx\ne 0$ .

Почему мы можем это сделать? Потому что если $cosx=0,$ то и $sinx=0$ , и это невозможно ни для какого угла x. Получим:

Решения совокупности: ${ x}{\rm =\pm }\frac{\pi }{{\rm 4}}{\rm +2}\pi {\rm n}{\rm ,\ }\ n\in Z$

б) Найдем все решения уравнения на отрезке $[0;2\pi]$

Отметим на тригонометрическом круге отрезок $\left[{\rm 0};{\rm 2}\pi \right]{\rm \ }$ и найденные серии решений. Видим, что указанному отрезку принадлежат точки $\frac{\pi }{{\rm 4}};\ \frac{{\rm 7}\pi }{{\rm 4}}$

Ответ:

а) ${ x}{\rm =\pm }\frac{\pi }{{\rm 4}}{\rm +2}\pi { n}{\rm ,\ } n\in Z$

б) $\frac{\pi }{{\rm 4}};\ \frac{{\rm 7}\pi }{{\rm 4}}$ .

Смотреть все задачи варианта

Задание 13, Вариант 5 — разбор решения задачи

Это полезно