Дано уравнение
а) Решите уравнение.
б) Найдите все корни уравнения на интервале
Решение:
а) Решим уравнение, раскрыв модуль по определению.
Мы знаем, что
Получим, что исходное уравнение равносильно совокупности двух систем:
Уравнение и уравнение
— однородные. Поделим обе части каждого из этих уравнений на
.
Почему мы можем это сделать? Потому что если то и
, и это невозможно ни для какого угла x. Получим:
Решения совокупности:
б) Найдем все решения уравнения на отрезке
Отметим на тригонометрическом круге отрезок и найденные серии решений. Видим, что указанному отрезку принадлежат точки
Ответ:
а)
б) .