Авторская задача. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник ABCDEF, если абсцисса точки А равна 1, абсцисса точки D равна \( 1\ +\ 2\sqrt{3}\), ординаты точек А и D равны.
Решение:
Точки A и D — противоположные вершины шестиугольника, \(AD=2\sqrt{3}\) — его большая диагональ, AD = 2 AB, где АВ — сторона шестиугольника. Значит, сторона шестиугольника ABCDEF равна \(\sqrt{3}.\)
В треугольнике ОНВ угол В равен 60 градусов, угол Н — прямой.
\(HB=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{AB}{2},\)
\(OH=r=\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=1,5.
\)
Ответ: 1,5
