Найдите объем пирамиды SCBE, являющейся частью правильной пирамиды SABCD, если ребро основания АВ = 4 и боковое ребро \({\rm SA}\ =\ 2\sqrt{11}\), точка Е — середина АВ.
Решение:
Объем пирамиды найдем по формуле: 
Основанием пирамиды SCBE является треугольник СВЕ. Его площадь составляет \(\frac{1}{4}\) площади квадрата ABCD.
Высота h пирамиды SCBE является также и высотой пирамиды SABCD.
По условию, \(AB=4.\ \) Тогда диагональ основания \(AC=4\sqrt{2}\) и \(AO=2\sqrt{2}. \)
Из треугольника \(SOA\), где \(SA=2\sqrt{11},\ \) найдем \(\ SO=\ h=2\cdot \sqrt{11-2}=6\).
Получим:
\(V_{SCBE}=\frac{1}{3}S_{BCE}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{4}S_{ABCD}\cdot h=\frac{1}{12}\cdot 16\cdot 6=8 \)
Ответ: 8.
