previous arrow
next arrow
Slider

Задание 8, Вариант 5 — разбор решения задачи

Найдите объем пирамиды SCBE, являющейся частью правильной пирамиды SABCD, если ребро основания АВ = 4 и боковое ребро {\rm SA}\ =\ 2\sqrt{11}, точка Е — середина АВ.

Решение:

Объем пирамиды найдем по формуле: 

Основанием пирамиды SCBE является треугольник СВЕ. Его площадь составляет \frac{1}{4} площади квадрата ABCD.

Высота h пирамиды SCBE является также и высотой пирамиды SABCD.

По условию, AB=4.\ Тогда диагональ основания AC=4\sqrt{2} и AO=2\sqrt{2}.

Из треугольника SOA, где SA=2\sqrt{11},\ найдем \ SO=\ h=2\cdot \sqrt{11-2}=6.

Получим:

V_{SCBE}=\frac{1}{3}S_{BCE}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{4}S_{ABCD}\cdot h=\frac{1}{12}\cdot 16\cdot 6=8

Ответ: 8.

Смотреть все задачи варианта