previous arrow
next arrow
Slider

Задание 12, Вариант 1 — разбор решения задачи

Найдите наибольшее значение функции

\(y=16cosx-\frac{102}{\pi}x+41\) на отрезке \([-\frac{2\pi}{3}; 0]\).

Решение:

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

\(y'=-16sinx-\frac{102}{\pi} \)

\(y'=0 \)

\(-16sinx=\frac{102}{\pi} \)

\(sinx=-\frac{102}{16\pi} \textless -1\).

Это значит, что уравнение \(sinx=-\frac{102}{16\pi}\) не имеет решений и производная не равна нулю ни при каких значениях х.

Чтобы найти знак производной, подставим в формулу для производной \(y'=-16sinx-\frac{102}{\pi}\) любое значение х. Например, х = 0. Получим, что \(y' \textless 0.\)

Это значит, что \(y(x)\) убывает при всех х, в том числе и на отрезке \([- \frac{2\pi}{3}0]\). Наибольшее значение достигается в левом конце отрезка, то есть при \(x = -\frac{2 \pi}{3}\).

\(y_{max}=y\left(-\frac{2\pi}{3}\right)=-\frac{16}{2}+\frac{102}{\pi}\cdot \frac{2\pi}{3}+41=68-8+41=60+41=101 \)

Ответ: 101.

Смотреть все задачи варианта