previous arrow
next arrow
Slider

Задание 12, Вариант 1 — разбор решения задачи

Найдите наибольшее значение функции

y=16cosx-\frac{102}{\pi}x+41 на отрезке [-\frac{2\pi}{3}; 0].

Решение:

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

y

y

-16sinx=\frac{102}{\pi}

sinx=-\frac{102}{16\pi} \textless -1.

Это значит, что уравнение sinx=-\frac{102}{16\pi} не имеет решений и производная не равна нулю ни при каких значениях х.

Чтобы найти знак производной, подставим в формулу для производной y любое значение х. Например, х = 0. Получим, что y

Это значит, что y(x) убывает при всех х, в том числе и на отрезке [- \frac{2\pi}{3}0]. Наибольшее значение достигается в левом конце отрезка, то есть при x = -\frac{2 \pi}{3}.

y_{max}=y\left(-\frac{2\pi}{3}\right)=-\frac{16}{2}+\frac{102}{\pi}\cdot \frac{2\pi}{3}+41=68-8+41=60+41=101

Ответ: 101.

Смотреть все задачи варианта