Задание 12, Вариант 1 - решение задач для подготовки е ЕГЭ по Математике(маттренинг)

Найдите наибольшее значение функции

$y=16cosx-\frac{102}{\pi}x+41$ на отрезке $[-\frac{2\pi}{3}; 0]$ .

Решение:

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

$y$

$-16sinx=\frac{102}{\pi}$

$sinx=-\frac{102}{16\pi} \textless -1$ .

Это значит, что уравнение $sinx=-\frac{102}{16\pi}$ не имеет решений и производная не равна нулю ни при каких значениях х.

Чтобы найти знак производной, подставим в формулу для производной $y$ любое значение х. Например, х = 0. Получим, что $y$

Это значит, что $y(x)$ убывает при всех х, в том числе и на отрезке $[- \frac{2\pi}{3}0]$ . Наибольшее значение достигается в левом конце отрезка, то есть при $x = -\frac{2 \pi}{3}$ .

$y_{max}=y\left(-\frac{2\pi}{3}\right)=-\frac{16}{2}+\frac{102}{\pi}\cdot \frac{2\pi}{3}+41=68-8+41=60+41=101$

Ответ: 101.

Смотреть все задачи варианта

Задание 12, Вариант 1 — разбор решения задачи

Это полезно