Найдите наибольшее значение функции \(y=20{sin x\ }-23x+24 \) на отрезке \(\left[0;\ \frac{\pi}{2}\right]. \)
\(y=20{sin x\ }-23x+24; \ \ \)
\(x\in \left[0;\ \frac{\pi}{2}\right]. \)
\(y_{max}-\ ?\)
Решение:
Найдем производную функции \(y(x). \)
\({\ y}'=20{cos x\ }-23\)
\(y'=0; {cos x\ }=\frac{23}{20}. \) Это уравнение не имеет решений.
поэтому 
при всех значениях \(x\). Это значит, что функция \(y(x)\) монотонно убывает, и чем больше значение аргумента, тем меньше значение функции.
Найдите наибольшее значение функции \(y=20{sin x\ }-23x+24 \) на отрезке \(\left[0;;\ \frac{\pi}{2}\right]. \) достигается при x = 0, то есть в левом конце отрезка
\(y_{max}=y\left(0\right)=24\)
Ответ: 24.
