Найдите абсциссу точки максимума функции \(y=\sqrt{4-4x-x^2}\).
Решение:
Функция \({\rm y=}\sqrt{{\rm z}{\rm \ }}{\rm \ }\) монотонно возрастает при \({\rm z}\ge {\rm 0,}\) и большему значению z будет соответствовать большее значение \({\rm y=}\sqrt{{\rm z}{\rm \ }}.\) Найдем точку максимума функции \({\rm z}\left({\rm x}\right){\rm =4-4x-}{{\rm x}}^{{\rm 2}}\). График функции \({\rm z}\left({\rm x}\right)\) — парабола с ветвями вниз, и ее точка максимума - вершина параболы \(x_{max}=-2.\) Для функции \(y=\sqrt{4-4x-x^2}\) точка максимума \(x_{max}=-2.\)
Ответ: -2.
