Центр подготовки к ЕГЭ > ru > ege > материалы > Математика > Задание 12, Вариант 3 — разбор решения задачи

Задание 12, Вариант 3 — разбор решения задачи

Найдите абсциссу точки максимума функции $y=\sqrt{4-4x-x^2}$ .

Решение:

Функция ${\rm y=}\sqrt{{\rm z}{\rm \ }}{\rm \ }$ монотонно возрастает при ${\rm z}\ge {\rm 0,}$ и большему значению z будет соответствовать большее значение ${\rm y=}\sqrt{{\rm z}{\rm \ }}.$ Найдем точку максимума функции ${\rm z}\left({\rm x}\right){\rm =4-4x-}{{\rm x}}^{{\rm 2}}$ . График функции ${\rm z}\left({\rm x}\right)$ — парабола с ветвями вниз, и ее точка максимума - вершина параболы $x_{max}=-2.$ Для функции $y=\sqrt{4-4x-x^2}$ точка максимума $x_{max}=-2.$