Найдите точку минимума функции \(y=-\frac{x}{x^2+676}\).
Решение:
Найдем производную функции: \(y'(x)=-\frac{\left(x^2+676-{2x}^2\right)}{{\left(x^2+676\right)}^2}\)
Мы применили формулу производной частного: \(\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-v'u}{v^2}\)
Приравняем производную к нулю, чтобы найти точку минимума.
\(y'\left(x\right)=0 \)
\(y'=\frac{x^2-676}{{\left(x^2+676\right)}^2}=0 \)
\(676-x^2=0; x=\pm 26. \)
Отметим на числовой прямой знаки производной.
В точках минимума производная равна нулю и меняет знак с «минуса» на «плюс». На рисунке есть одна такая точка. Это x = 26.
Ответ: 26.
