Авторская задача.
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение:
а) Упростим левую часть уравнения по формулами приведения. Получим:
По формуле косинуса двойного угла,
Сделаем замену:
Корни этого уравнения: или
Получим:
Это ответ в пункте (а).
б) найдём корни на отрезке
Заметим, что указанный отрезок больше, чем полный круг. Что делать?
Можно найти корни на отрезке с помощью двойного неравенства. В следующем варианте вы увидите и этот метод. А можно нарисовать два круга и найденные в пункте (а) серии решений.
На рисунке слева показан отрезок . Видим, что этому отрезку принадлежат корни
На рисунке справа — отрезок . На нем находится только корень
Получим, что отрезку принадлежат корни:
Ответ: а)
б)