Авторская задача
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
Решение:
а)
В правой части уравнения — ноль. В левой — произведение двух множителей. Произведение двух (или нескольких) множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю, а другие при этом не теряют смысла. Кроме того, у уравнения есть область допустимых значений: выражение под корнем должно быть неотрицательно и x должен быть таким, для которого определен . Это значит, что
и
.
Запишем решение как цепочку равносильных переходов.
Напоминаем, что рисунок здесь необходим. На тригонометрическом круге мы отмечаем такие точки, для которых или
и при этом должны выполняться условия
и
.
б) Найдем корни уравнения, принадлежащие отрезку . Отметим на тригонометрическом круге отрезок
и найденные серии решений. Видим, что указанному отрезку принадлежат точки
Ответ:
б)