Дано уравнение \(|sin x|= cos x\)
а) Решите уравнение.
б) Найдите все корни уравнения на интервале \([0;\ 2 \pi].\)
Решение:
а) Решим уравнение, раскрыв модуль по определению.
Мы знаем, что
Получим, что исходное уравнение равносильно совокупности двух систем:
Уравнение 
и уравнение 
— однородные. Поделим обе части каждого из этих уравнений на \(cosx\ne 0\).
Почему мы можем это сделать? Потому что если \( cosx=0,\) то и \(sinx=0\), и это невозможно ни для какого угла x. Получим:
Решения совокупности: \( { x}{\rm =\pm }\frac{\pi }{{\rm 4}}{\rm +2}\pi {\rm n}{\rm ,\ }\ n\in Z\)
б) Найдем все решения уравнения на отрезке \([0;2\pi]\)
Отметим на тригонометрическом круге отрезок \(\left[{\rm 0};{\rm 2}\pi \right]{\rm \ }\) и найденные серии решений. Видим, что указанному отрезку принадлежат точки \(\frac{\pi }{{\rm 4}};\ \frac{{\rm 7}\pi }{{\rm 4}}\)
Ответ:
а) \({ x}{\rm =\pm }\frac{\pi }{{\rm 4}}{\rm +2}\pi { n}{\rm ,\ } n\in Z\)
б) \(\frac{\pi }{{\rm 4}};\ \frac{{\rm 7}\pi }{{\rm 4}}\).
