Авторская задача
Решите неравенство:
Решение:
Получим:
Запишем решение как цепочку равносильных переходов.
Мы получили, что
Значит, Это ответ.
Теперь подробно о каждом действии.
Посмотрим на неравенство Область его допустимых значений:
В левой его части — квадратный корень, величина неотрицательная. А вот правая часть может быть и больше нуля, и меньше, и равна нулю. Значит, возможны два случая:
1) Если правая часть неравенства тоже неотрицательна, обе части неравенства можно возвести в квадрат. Получим систему:
2) Если правая часть неравенства отрицательна, то неравенство выполняется для всех х, принадлежащих ОДЗ.
Получим:
Вот откуда в решении взялась совокупность двух систем.
Квадратичное неравенство из первой системы решаем стандартным способом. Находим корни уравнения
Его дискриминант корни
Объединяем решения обоих систем на числовой прямой.
Получаем, что значит,
Ответ: