Задание 15, Вариант 4 - решение задач для подготовки е ЕГЭ по Математике(маттренинг)

Решите неравенство:
$\frac{{{\log }_3 (1-2x-x^2)\ }}{{{\log }_{3-\sqrt{5}} (x+1+\sqrt{2})\ }}\ge 0$

Решение:

Это неравенство проще всего решить методом рационализации (замены множителя). Мы знаем, что если в правой части неравенства ноль, то множитель ${log}_hf$ можно заменить на $\left(h-1\right)\left(f-1\right)$ при

По методу рационализации, множитель ${{\log }_3 \left(1-2x-x^2\right)\ }$ заменим на $(3-1)(1-2x-x^2)$ , а множитель ${{\log }_{3-\sqrt{5}} (x+1+\sqrt{2})\ }$ - на $\left(2-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{2}\right).$

Неравенство равносильно системе

Очевидно, что . Сравним 2 и $\sqrt{5}.$ Поскольку , получим, что

Система примет вид:

Найдем корни уравнения $x^2+2x-1=0$ . Его дискриминант D=8, $x=\frac{-2\pm 2\sqrt{2}}{2}$

Значит,

Получим:

Не забудем сравнить $-1-\sqrt{2}\$ и $-2$ , чтобы правильно расставить точки на оси X. Поскольку получим,что

Ответ: $x\in \left[-2;-\sqrt{2}\right)\cup [0; -1+\sqrt{2})$

Смотреть все задачи варианта

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Задание 15, Вариант 4 — разбор решения задачи» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена: 24.03.2023

Задание 15, Вариант 4 — разбор решения задачи

Это полезно