previous arrow
next arrow
Slider

Задание 15, Вариант 4 — разбор решения задачи

Решите неравенство:
\frac{{{\log }_3 (1-2x-x^2)\ }}{{{\log }_{3-\sqrt{5}} (x+1+\sqrt{2})\ }}\ge 0

Решение:

Это неравенство проще всего решить методом рационализации (замены множителя). Мы знаем, что если в правой части неравенства ноль, то множитель {log}_hf можно заменить на \left(h-1\right)\left(f-1\right) при 

По методу рационализации, множитель {{\log }_3 \left(1-2x-x^2\right)\ } заменим на (3-1)(1-2x-x^2), а множитель {{\log }_{3-\sqrt{5}} (x+1+\sqrt{2})\ }- на \left(2-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{2}\right).

Неравенство равносильно системе

Очевидно, что . Сравним 2 и \sqrt{5}. Поскольку , получим, что 

Система примет вид:

Найдем корни уравнения x^2+2x-1=0. Его дискриминант D=8, x=\frac{-2\pm 2\sqrt{2}}{2}

Значит, 

Получим:

Не забудем сравнить -1-\sqrt{2}\ и -2, чтобы правильно расставить точки на оси X. Поскольку  получим,что 

Ответ: x\in \left[-2;-\sqrt{2}\right)\cup [0; -1+\sqrt{2})

Смотреть все задачи варианта