Авторская задача. Окружности с центрами и
касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. На отрезке АВ взята точка N так, что NK — общая внутренняя касательная к обеим окружностям.
а) Докажите, что углы и АКВ равны.
б) Пусть Е — точка пересечения АК и , F — точка пересечения ВК и
, радиусы окружностей равны 8 и 2. Найдите EF.
Решение:
а) Докажем, что
Заметим, что AN=NK=NB как отрезки касательных, проведённых из точки N.
Покажем, что
Точки А, К и В равноудалены от точки N. Следовательно, они лежат на окружности с центром в точке N, причем АВ — диаметр этой окружности. Тогда как опирающийся на диаметр.
б) Найдём EF.
— равнобедренный, NK=NA.
Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе угла, поэтому NE — биссектриса и высота
Аналогично, , значит, NEKF — прямоугольник. Диагонали прямоугольника равны, поэтому EF=NK.
Ответ: б ) 4
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Задание 16, Вариант 2 u0026#8212; разбор решения задачи» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Публикация обновлена: 10.09.2023