Авторская задача Маша мечтает о квартире за 3600 000 рублей. В настоящий момент Маша располагает 1 миллионом рублей и собирается поместить всю сумму в банк под 10% годовых, рассчитывая в течение каждого из первых трех лет после начисления банком процентов вносить на счет еще по 600 тысяч рублей. Предположим, что стоимость квартиры не изменится. Сможет ли она купить такую квартиру через 4 года? Помоги Маше посчитать!
Решение:
Пусть стоимость квартиры \( S=3600000\) рублей,
\(S_1=1000000 \) — сумма, которая сейчас есть у Маши,
\(p=10\%{ }\) — процент банка. Коэффициент \({ }k=1+\frac{p}{100}=1,1\ \)показывает, во сколько раз увеличивается сумма на счете после начисления процентов.
\( {\rm X}{\rm =600}000\) рублей — сумма ежегодного платежа.
Через 4 года после очередного начисления процентов сумма на счете Маши равна \(\left(\left(\left(S_1k+X\right)\cdot k+X\right)\cdot k+X\right)\cdot k,\ \)
и эта сумма должна быть не меньше стоимость квартиры S.
Раскрыв скобки и сгруппировав слагаемые, получим:
\(\left(S_1k^3+X\left(k^2+k+1\right)\right)\cdot k\ge S \)
\(\left(1\ 000\ 000\cdot 1,331+600\ 000\cdot \left(1,21+1,1+1\right)\right)\cdot 1,1=3648700\ \textgreater S. \)
Ответ: Да, сможет. Сумма на счете Маши будет равна 3648700 рублей.
