Задание 17, Вариант 2 — разбор решения задачи

В июле 2019 года планируется взять кредит в банке на 6 лет в размере 880 000 рублей. Условия его возврата таковы:

- Каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с долгом на конец предыдущего года,

- с февраля по июнь ежегодно необходимо выплатить по 250000 рублей,

- в 2024 и 2025 годах дополнительно производятся выплаты по S рублей,

- к июлю 2025 года долг будет выплачен полностью.

Найдите S.

Решение:

Анализируем условие. Дана информация о выплатах. Значит, это задача на первую схему погашения кредита (аннуитет).

Пусть Z=880 тыс. руб. — сумма кредита,

X=250 тыс. руб. — величина ежегодного платежа с 2020 по 2023 годы.

В 2024 и 2025 годах выплаты равны X+S.

Пусть банк начисляет p = 20 процентов годовых. Это значит, что после начисления процентов сумма долга увеличивается в $1+\frac{p}{100}=k=\frac{6}{5}$ раз.

После первого начисления процентов и первой выплаты сумма долга равна $Z\cdot k-X.$

Составим схему погашения кредита: $\left(\left(\left(((Z\cdot k-X\right)\cdot k-X\right)\cdot k-X\right)\cdot k-X)\cdot k-(X+S))\cdot k-(X+S)=0$

Раскрыв скобки, получим:

${Zk}^6-X\left(k^5+k^4+k^2+k\right)-\left(X+S\right)\left(k+1\right)=0$

${Zk}^6-{Xk}^2\left(k+1\right)\left(k^2+1\right)=\left(X+S\right)\left(k+1\right)$

$X+S=\frac{Z\cdot k^6-{Xk}^2\left(k^2+1\right)\left(k+1\right)}{k+1}$

$S=\frac{Z\cdot k^6-{Xk}^2\left(k^2+1\right)\left(k+1\right)}{k+1}-\frac{X\left(k+1\right)}{k+1}=$

$= \frac{880\cdot 6^6\cdot 5}{5^6\cdot 11}-250\left(\frac{6^2\cdot 61}{5^2\cdot 25}\right)+1.$

Дальше — аккуратные вычисления.

$S=\frac{880\cdot 6^6\cdot 5}{5^6\cdot 11}-250\left(\frac{61\cdot 6^2}{5^2\cdot 25}+1\right)=$

$=\frac{80\cdot 6^6}{5^5}-250\left(\frac{61\cdot 36+625}{625}\right)=$

$=\frac{16\cdot 6^6}{5^4}-250\left(\frac{61\cdot 36}{625}+1\right)=\frac{16\cdot 6^6}{5^4}-\frac{61\cdot 36\cdot 250}{5^4}-250=$

$\frac{36\left(16\cdot 6^4-61\cdot 250\right)}{5^4}-250=\frac{36}{625}\cdot \left(20736-15250\right)-250=$

$= \frac{36\cdot 5486}{625}-250=65993,6$ руб.

Ответ: 65993,6 руб.

Смотреть все задачи варианта

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
+7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Узнать больше

Премиум

Вся часть 2 на ЕГЭ по математике, от задачи 13 до задачи 19. То, о чем не рассказывают даже ваши репетиторы. Все приемы решения задач части 2. Оформление задач на экзамене. Десятки реальных задач ЕГЭ, от простых до самых сложных.

Видеокурс «Премиум» состоит из 7 курсов для освоения части 2 ЕГЭ по математике (задачи 13-19). Длительность каждого курса - от 3,5 до 4,5 часов.

Уравнения (задача 13)

Стереометрия (задача 14)

Неравенства (задача 15)

Геометрия (задача 16)

Финансовая математика (задача 17)

Параметры (задача 18)

Нестандартная задача на числа и их свойства (задача 19).

Здесь то, чего нет в учебниках. Чего вам не расскажут в школе. Приемы, методы и секреты решения задач части 2.

Каждая тема разобрана с нуля. Десятки специально подобранных задач, каждая из которых помогает понять «подводные камни» и хитрости решения. Автор видеокурса Премиум - репетитор-профессионал Анна Малкова.

Получи пятерку

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

Сразу после оплаты вы получите ссылки на скачивание видеокурсов и уникальные ключи к ним.

Как пользоваться?

Не надо сразу просматривать задачи (и решения) всех вариантов. Такое читерство вам только помешает. Берите по одному! Задачи решайте по однойи старайтесь довести до ответа.

Если почти ничего не получилось – начинать надо не с решения вариантов, а с изучения математики. Вам помогут книга для подготовки к ЕГЭи Годовой Онлайн-курс.

Если вы правильно решили из первого варианта Маттренингов 5-7 задач – значит, знаний не хватает. Смотри пункт 1: Книгаи Годовой Онлайн-курс!

Обязательно разберите правильные решения. Посмотрите видеоразбор – в нем тоже много полезного.

Можно решать самостоятельно или вместе с друзьями. Или всем классом. А потом смотреть видеоразбор варианта.

Стоимость комплекта «Математические тренинги – 2019» - всего 1100 рублей. За 5 вариантов с решениями и видеоразбором каждого.