В начале марта 2017 года клиент обратился в банк за кредитом. Условия кредитования следующие:
Срок полного погашения кредита 9 месяцев.
1-го числа каждого месяца (начиная с апреля) сумма долга увеличивается на 2%.
Со 2-го по 14-е число каждого месяца, начиная с апреля, клиент обязан выплатить часть долга,
- Сумма долга на 15-е число каждого месяца должна быть на одну и ту же величину меньше суммы долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что в период со 2 по 14 августа клиент обязан выплатить банку 44 тысячи рублей. Найдите общую сумму, которую клиент выплатит банку на таких условиях.
Решение:
Пусть S — сумма кредита, p=2% — процент, начисляемый банком;
— коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличивается сумма долга после очередного начисления процентов.
Нарисуем схему выплаты кредита.
Первая строка в схеме — сумма долга после очередной выплаты.
Вторая строка — сумма долга после начисления процентов. Стрелками показано, как меняется сумма долга. Число платежных периодов n = 9.
Первоначальная сумма кредита равна S. После начисления процентов сумма долга увеличилась в k раз и стала равна kS. После первой выплаты сумма долга уменьшилась на и стала равной
Банк снова начисляет проценты, и теперь сумма долга равна
Таким образом, первая выплата
Вторая выплата:
9-я выплата:
Найдем выплату за август (пятую по счету).
(тыс. рублей). Отсюда
тыс. рублей.
Сумма всех выплат:
тыс. рублей
Мы вывели формулу для общей суммы выплат. Есть и короткий способ решения этой задачи — применение готовой формулы для общей суммы выплат.
Величина выплат B=S+П. Здесь П — переплата по кредиту, S — сумма кредита.
По формуле для величины переплаты, где
тогда
тысяч рублей.
Если на ЕГЭ вы воспользовались готовой формулой для переплаты — вы потеряете не менее 1 балла за эту задачу, зато сэкономите время. Выбор за вами.
Ответ: 396 тысяч рублей.
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Задание 17, Вариант 4 — разбор решения задачи» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена: 24.09.2023