Авторская задача. При каких значениях параметра система
имеет единственное решение?
Решение:
Сделаем замену (стандартную для таких задач):
Получим систему:
Из первого неравенства получим, что х и у должны быть разных знаков, причем .
Уравнение задает окружность с центром в начале координат и радиусом 1.
Третье уравнение задает прямую с угловым коэффициентом проходящую через точку
Решим систему графически:
Система имеет единственное решение в следующих случаях:
1) если прямая, заданная третьим уравнением, проходит через точку А или выше точки А и ниже точки B.
2) В случае касания в точке E.
3) Если прямая проходит через точку Рассмотрим по отдельности каждый из этих случаев.
Случай 1. Подставим координаты А (-1; 0) в уравнение прямой .
Для точки A:
Для точки В с координатами (0; 1) получим:
Для точки C с координатами (1; 0) получим:
Найдём значение параметра для прямой, проходящей через точку Е - точку касания.
Вспомним условие касания функции и прямой
.
Точка E лежит на нижней полуокружности, уравнение которой можно записать в виде:
Подставим в первое уравнение.
Возведем обе части уравнение в квадрат при условии
или
.
Решение соответствует точка
, которая тоже являются точкой касания прямой и окружности.
Решение соответствует такие E.
При этом
Ответ:
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Задание 18, Вариант 3 u0026#8212; разбор решения задачи» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 11.03.2023