Авторская задача При каком значении параметра a система
имеет наибольшее количество решений? Найдите эти решения.
Решение:
Спокойно, не пугаемся. Очевидно, эту систему надо решать графически в системе координат Х; Y. Заметим, что уравнение (2) этой системы очень похоже на уравнение отрезка. Может быть, это и есть отрезок?
Вспомним, что уравнение отрезка [АВ], концы которого — точки
и имеет вид:
В левой части этого длинного уравнения - сумма расстояний от точки M с координатами до точек
и
. В правой — расстояние между точками А и В.
Пара чисел (х;у) соответствует координатам любой точки этого отрезка.
Кратко это можно записать: , и это значит, что точка M лежит на отрезке [AB].
В нашем случае точки А и В имеют координаты: . Расстояние между этими точками равно 4. Да! Первое уравнение задает отрезок AB. Ордината точек А и В равна параметру a. Можно сказать, что это отрезок длины 4, который, в зависимости от параметра a, может быть расположен выше или ниже на координатной плоскости.
Разберемся с неравенством (1).
Уравнение задает верхнюю полуокружность, центр которой — в точке с координатами (a;b), а радиус равен |R|.
Значит, неравенство (1) задает область, ограниченную прямой y=2 и полуокружностью c центром в точке P(3;2) и радиусом равным 2.
Решим уравнения и
.
Решения первого уравнения: x=n.
Решения второго уравнения: y=k, где k и n — целые.
Следовательно, уравнения и
задают бесконечное множество точек, обе координаты которых — целые числа.
Решим систему графически.
Если a=2, система имеет наибольшее число решений, а именно 5.
Они соответствуют точкам A(1;2); К(2;2); Р(3;2); N (4;2) и В (5;2)
Ответ: a = 2.
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Задание 18, Вариант 4 u0026#8212; разбор решения задачи» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 25.08.2023